Differentiëren > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1
a

b

c

d

e

f

Opgave T2
a

min. en max.

b

Opgave T3
a

min. en max.

b

en .

Opgave T4

Stel A P = x , dan is ook P S = x (gelijkbenige rechthoekige driehoeken!).
De oppervlakte van rechthoek P Q R S is dan A ( x ) = x ( 16 - 2 x ) = 16 x - 2 x 2 .
A ' ( x ) = 16 - 4 x = 0 geeft x = 4 .
De oppervlakte van de rechthoek P Q R S is maximaal als hij een vierkant is van 4 bij 4 cm.

Opgave T5

Noem de basis van de gelijkbenige driehoek , dan zijn de benen elk .
De oppervlakte is dan .
geeft en dus .
De zijden zijn dus alle drie cm.

Opgave A1File
File

Eerst alle eenheden gelijk maken: als in m/s, dan is .
Noem het aantal auto's per minuut .
Bij elke auto hoort een totale lengte van m.
Daarvoor is een tijd nodig van s.
Per minuut kunnen er dus auto's doorstromen.
wil je maximaliseren. geeft m/s.
De optimale doorstroomsnelheid is dan ongeveer km/h.

Opgave A2Warmtebalans
Warmtebalans
a

De inhoud in de verpakking is gelijk, dus hangt de -waarde alleen af van de waarde van ; naarmate kleiner is, is de -waarde kleiner.
De oppervlakte van de balkvormige verpakking is (cm2).
De oppervlakte van de cilindervormige verpakking is (cm2).
De -waarde is het kleinst voor de cilindervormige verpakking.

b

en , dus en .
en oplossen geeft respectievelijk en .
ligt tussen en .

c

geeft en dus cm.

verder | terug