Differentiëren

Differentiëren > Totaalbeeld

Overzicht

123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1

`f'(x)=48(3x-6)^7`

`g'(x)=x/ (sqrt(x^2+1 ))`

`h'(x)=4sqrt(2x+1)+(4x)/(sqrt(2x+1))`

`j'(x)= (text(-)4 x^2-4) /(x^2-1) ^2`

`k'(x)=1/4-1/ (4 x^2)`

`l'(x) = (text(-)sqrt(x)-1)/(4x^2)`

Opgave T2

min. `f(text(-)0,19 )≈text(-)0,38` en max. `f(0,19 )≈0,38`

`A(0, 2/3)`

Opgave T3

min. `f(text(-)6 )=text(-)1,25` en max. `f(6 )=1,25`

`(text(-)2,92; text(-)0,98)` en `(2,92; 0,98)` .

Opgave T4

Stel $A P = x$ , dan is ook $P S = x$ (gelijkbenige rechthoekige driehoeken!).
De oppervlakte van rechthoek $P Q R S$ is dan $A (x) = x (16 - 2 x) = 16 x - 2 x^{2}$ .
$A' (x) = 16 - 4 x = 0$ geeft $x = 4$ .
De oppervlakte van de rechthoek $P Q R S$ is maximaal als hij $4$ bij $8$ cm is.

Opgave T5

Noem de basis van de gelijkbenige driehoek `x` , dan zijn de benen elk `10 -1/2x` .
De oppervlakte is dan `A(x)=1/2xsqrt( (10 -1/2x) ^2- (1/2x) ^2)=1/2xsqrt(100 -10 x)` .
`A'(x)=1/2sqrt(100 -10 x )- (2,5 x) / (sqrt(100 -10 x)) =0` geeft `100 -10 x=5 x` en dus `x=6 2/3` .
De zijden zijn dus alle drie `6 2/3` cm.

Opgave A1Energieverbruik van vissen

Energieverbruik van vissen

De vis doet over de `5` km `2,5` uur, dus `t=2,5` . Bekend is `v=2` . Invullen in `E=0,15 v^3t` , geeft `E=3` . Energieverbruik is `3` J.

De vis legt `v-s` km af in `1` uur. Over de tocht van `a` km doet hij dan: `t=a/ (v-s)` uur.
Dus `a=t(v-s)` . Het energieverbruik over een tocht van `a` km is `E=cv^3t` . Het energieverbruik per km is: `E/a= (cv^3t) / (t(v-s)) = (cv^3) / (v-s)` .

`4,2875` J.

`U'= (3 cv^2(v-s)-cv^3) /((v-s)) ^2=0` als `2 cv^3-3 cv^2s=0` , dus als `s=3/2v` .

Opgave A2Warmtebalans

Warmtebalans

De inhoud in de verpakking is gelijk, dus hangt de `F` -waarde alleen af van de waarde van `A` ; naarmate `A` kleiner is, is de `F` -waarde kleiner.
De oppervlakte van de balkvormige verpakking is `A=2 (7,5 *4 +7,5 *10 +4 *10 )=290` (cm²).
De oppervlakte van de cilindervormige verpakking is `A=2 π*3^2+2 π*3 *10,6 ≈256` (cm²).
De `F` -waarde is het kleinst voor de cilindervormige verpakking.

`h>20` en `h < 40` , dus `8000/ (πr^2) >20` en `8000/ (πr^2) < 40` .
`8000/ (πr^2) =20` en `8000/ (πr^2) =40` oplossen geeft respectievelijk `r≈11,28` en `r≈7,98` .
`r` ligt tussen `8,0` en `11,3` .

`F'(r)=-2/r^2+π/2000r=0` geeft `r^3=4000/π` en dus `r≈10,8` cm.

verder | terug