Differentiëren

Differentiëren > Totaalbeeld

Overzicht

123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1

`f'(x)=48(3x-6)^7`

`g'(x)=x/ (sqrt(x^2+1 ))`

`h'(x)=4sqrt(2x+1)+(4x)/(sqrt(2x+1))`

`j'(x)= (text(-)4 x^2-4) /(x^2-1) ^2`

`k'(x)=1/4-1/ (4 x^2)`

`l'(x) = (text(-)sqrt(x)-1)/(4x^2)`

Opgave T2

min. `f(text(-)0,19 )≈text(-)0,38` en max. `f(0,19 )≈0,38`

`A(0, 2/3)`

Opgave T3

min. `f(text(-)6 )=text(-)1,25` en max. `f(6 )=1,25`

`(text(-)2,92; text(-)0,98)` en `(2,92; 0,98)` .

Opgave T4

Stel $A P = x$ , dan is ook $P S = x$ (gelijkbenige rechthoekige driehoeken!).
De oppervlakte van rechthoek $P Q R S$ is dan $A (x) = x (16 - 2 x) = 16 x - 2 x^{2}$ .
$A' (x) = 16 - 4 x = 0$ geeft $x = 4$ .
De oppervlakte van de rechthoek $P Q R S$ is maximaal als hij $4$ bij $8$ cm is.

Opgave T5

Noem de basis van de gelijkbenige driehoek `x` , dan zijn de benen elk `10 -1/2x` .
De oppervlakte is dan `A(x)=1/2xsqrt( (10 -1/2x) ^2- (1/2x) ^2)=1/2xsqrt(100 -10 x)` .
`A'(x)=1/2sqrt(100 -10 x )- (2,5 x) / (sqrt(100 -10 x)) =0` geeft `100 -10 x=5 x` en dus `x=6 2/3` .
De zijden zijn dus alle drie `6 2/3` cm.

Opgave A1Raam in puntgevel

Raam in puntgevel

`h=4-(4b)/10`

`A_text(venster)=4b-(4b^2)/10`

`10` m².

Opgave A2Doos met maximaal volume

Doos met maximaal volume

`l=100-2x` , `b=100-2x` en `h=x` .

`V=4x^3-400x^2+10000x` , maximaal volume bij `h~~16,7` cm.

Bereken het volume voor de gevonden hoogte en twee andere hoogtes:
eentje kleiner dan en eentje groter dan de gevonden hoogte.

verder | terug