Differentiëren > TotaalbeeldToepassen
Een puntgevel heeft een basis van `10` m en hoogte van `4` m. In de gevel moet een zo groot mogelijk rechthoekig venster komen. Daarbij is een voorwaarde dat het venster precies in het midden geplaatst dient te worden (zie figuur).
Neem de figuur over en noem de breedte van het venster
`b`
en de hoogte
`h`
.
Druk de andere afmetingen uit in
`b`
en
`h`
.
Stel een vergelijking op voor `h` uitgedrukt in `b` .
Stel nu een vergelijking op voor de oppervlakte `A_text(venster)` van het venster.
Bereken de grootst mogelijke oppervlakte van het venster.
Een fabrikant wil uit een vierkant stuk karton van
`1`
meter bij
`1`
meter een doos maken, zonder deksel en met een zo groot mogelijk volume. Hij doet
dat door op de hoeken vierkanten uit te knippen en de zijkanten omhoog te vouwen (zie
figuur).
De vraag is nu: Bij welke hoogte is het volume van de doos maximaal?
Druk de lengte, breedte en de hoogte van de doos uit in `x` .
Stel een formule op voor het volume `V` , uitgedrukt in `x` en beantwoord de gestelde vraag.
Voer een controle uit. Is het volume dan ook maximaal? Hoe kun je dat precies onderzoeken?
Als in een min of meer constante stroom auto's met ongeveer dezelfde snelheid wordt geremd, kan er een file ontstaan.
Stel je nu voor dat door werkzaamheden een rijstrook op de snelweg is afgesloten.
Bij het invoegen van auto's naar één rijstrook moet vaak onhandig worden gemanoeuvreerd,
zodat het verkeer moet afremmen of zelfs stil moet staan. Dit is het moment dat een
file ontstaat. Zo'n file is niet nodig als iedereen tijdig de juiste doorstroomsnelheid
kiest. Daarbij gaat het erom dat zoveel mogelijk auto's per tijdseenheid de wegversmalling
passeren. Neem aan dat alle auto's
`4`
m lang zijn en hun onderlinge afstand precies de remweg
`R`
(in meter) is. Deze remweg hangt af van de snelheid
`v`
(in km/h).
Er geldt bij benadering:
`R=3/4* (v/10)^2`
.
De verkeersdienst zet een teller halverwege de wegversmalling die meet hoeveel auto's
er per minuut passeren. Stel nu een formule op voor het aantal auto's dat per minuut
de teller passeert.
Bereken met behulp van differentiëren bij welke snelheid zoveel mogelijk auto's de teller passeren.