Een tank is gevuld met een bepaalde vloeistof. Onderaan de tank zit een afsluiter.
Je zet deze kraan open. Hierdoor neemt de vloeistofhoogte in de tank af. De grafiek
van
`H`
(de vloeistofhoogte in de tank in mm) als functie van de tijd
`t`
(in minuten) is gegeven.
De grafiek bestaat uit een lineair deel en een niet-lineair deel.
Bereken met behulp van de gegeven grafiek de gemiddelde snelheid waarmee de vloeistofhoogte in de tank de eerste `7` minuten verandert.
Op welk tijdstip
`t`
is de snelheid waarmee de vloeistofhoogte verandert het grootst?
Geef een schatting van die snelheid.
Op welk tijdstip `t` is de daalsnelheid `(text(d)H)/(text(d)t)` in het niet-lineaire stuk even groot als in het lineaire gedeelte? Gebruik de grafiek.
Voor het niet-lineaire deel geldt bij benadering de formule `H(t)=2915*text(e)^(text(-)0,5t)` .
Laat met een berekening zien waar de daalsnelheid gelijk is aan die van het lineaire deel.
Een kop koffie uit een automaat heeft een temperatuur van `80` °C op het moment dat hij wordt ingeschonken. Hij koelt af volgens de formule:
`T(t) = 20 + 60 * text(e)^(text(-)0,22t)`
Hierin is `T` de temperatuur van de koffie en `t` de tijd in minuten vanaf het moment van inschenken.
Ga na dat de koffie volgens de formule bij het inschenken een temperatuur van `80` °C heeft.
Hoeveel bedraagt de omgevingstemperatuur?
Laat met behulp van een berekening zien dat de gegeven functie `T` aan de warmtewet van Newton voldoet.
Hoe kun je aan de afgeleide van `T` zien dat er inderdaad van afkoeling sprake is?