Werken met e > Het getal e
12345Het getal e

Voorbeeld 3

Voor de groei van een hoeveelheid bacteriën heeft een onderzoeker deze formule opgesteld:

Hierin is:

  • de hoeveelheid bacteriën

  • de tijd in uren

Wat is de betekenis van ?
Laat zien dat het aantal bacteriën volgens deze formule elk uur ongeveer verdubbelt.
De groeisnelheid van deze bacteriën verandert steeds. Hoe groot is die groeisnelheid op als ?

> antwoord

is het aantal bacteriën op .
Immers op is het aantal bacteriën: .

Je kunt de groeifactor per uur bepalen door de formule in de vorm te schrijven:

Je ziet dat de groeifactor per uur ongeveer is.


Voor de groeisnelheid heb je de afgeleide nodig. Denk daarbij om de kettingregel.

geeft

De groeisnelheid op is dus bacteriën per uur.

Opgave 7

Bekijk Voorbeeld 3.
Voor een andere soort bacteriën geldt de formule .
De betekenis van en is hetzelfde als in het voorbeeld.

a

Hoeveel bedraagt nu de groeifactor per uur?

b

Bereken de groeisnelheid van deze soort bacteriën voor .

Opgave 8

Het verloop van de populatie bijen in West-Europa kan volgens wetenschappers worden beschreven door de formule:

Hierin is:

  • het aantal bijen in een bepaald gebied

  • de tijd in jaren

is het aantal bijen in een bepaald gebied op .

a

Bereken de groeifactor per jaar van de bijenpopulatie in dit gebied.
Hoe kun je aan de formule zien dat er van verval sprake is?

b

Bereken na hoeveel jaar de bijenpopulatie in dit gebied volgens de gegeven formule zou zijn gehalveerd.

c

Bereken ook de groeisnelheid van de bijenpopulatie in dit gebied op .
Hoe kun je aan die groeisnelheid zien dat er van verval van de populatie sprake is?

verder | terug