Werken met e > Het getal eToepassen
Een tank is gevuld met een bepaalde vloeistof. Onderaan de tank zit een afsluiter.
Je zet deze kraan open. Hierdoor neemt de vloeistofhoogte in de tank af. De grafiek
van
`H`
(de vloeistofhoogte in de tank in mm) als functie van de tijd
`t`
(in minuten) is gegeven.
De grafiek bestaat uit een lineair deel en een niet-lineair deel.
Bereken met behulp van de gegeven grafiek de gemiddelde snelheid waarmee de vloeistofhoogte in de tank de eerste `7` minuten verandert.
Op welk tijdstip
`t`
is de snelheid waarmee de vloeistofhoogte verandert het grootst?
Geef een schatting van die snelheid.
Op welk tijdstip `t` is de daalsnelheid `(text(d)H)/(text(d)t)` in het niet-lineaire stuk even groot als in het lineaire gedeelte? Gebruik de grafiek.
Voor het niet-lineaire deel geldt bij benadering de formule `H(t)=2915*text(e)^(text(-)0,5t)` .
Laat met een berekening zien waar de daalsnelheid gelijk is aan die van het lineaire deel.
Een kop koffie uit een automaat heeft een temperatuur van `80` °C op het moment dat hij wordt ingeschonken. Hij koelt af volgens de formule:
`T(t) = 20 + 60 * text(e)^(text(-)0,22t)`
Hierin is `T` de temperatuur van de koffie en `t` de tijd in minuten vanaf het moment van inschenken.
Ga na dat de koffie volgens de formule bij het inschenken een temperatuur van `80` °C heeft.
Hoeveel bedraagt de omgevingstemperatuur?
Laat met behulp van een berekening zien dat de gegeven functie `T` aan de warmtewet van Newton voldoet.
Hoe kun je aan de afgeleide van `T` zien dat er inderdaad van afkoeling sprake is?