Werken met e > Het getal e
12345Het getal e

Toepassen

Opgave A1Gas in spouwmuur
Gas in spouwmuur

In een spouwmuur kan zich het radioactieve edelgas radon (Rn) ophopen. In een bepaalde spouwmuur heeft zich in de loop van de tijd μg/m3 opgehoopt. De radonbronnen zijn uit de spouw verwijderd.
Het verval (verdwijnen) van de radon heeft een exponentieel verloop en wordt berekend met de volgende formule:

Hierin is

  • de beginwaarde of startwaarde van de concentratie in μg/m3

  • de concentratie na verloop van dagen in μg/m3

  • de tijd in dagen

a

Bereken na hoeveel dagen de concentratie van het radon is gehalveerd in één decimaal nauwkeurig.

b

Bereken na hoeveel dagen de concentratie van het radon is afgenomen tot μg/m3.

Opgave A2Sauna
Sauna

Om 15.00 uur wordt het verwarmingselement van een sauna aangezet. Vanaf dat moment wordt de sauna opgewarmd. Voor het opwarmen geldt de formule

Hierin is de temperatuur in de sauna in graden Celsius en de tijd in uren vanaf 15:00 uur. De thermostaat van de sauna is ingesteld op  °C. Zodra die temperatuur bereikt is, wordt het opwarmen gestopt. Vanaf dat moment wordt de temperatuur constant gehouden. In de figuur staat de grafiek van .

a

Bereken hoe laat het opwarmen wordt gestopt. Geef het tijdstip in minuten nauwkeurig.

b

Als je in de grafiek van naar het opwarmen kijkt, lijkt de temperatuur afnemend te stijgen. Onderzoek met behulp van differentiëren of deze conclusie juist is.

c

Bereken , afgerond op één decimaal en geef de betekenis ervan in deze situatie.

Om bij een ingestelde temperatuur van de thermostaat uit te rekenen hoelang de sauna nodig heeft om deze temperatuur te bereiken, kun je een formule gebruiken die uitdrukt in .

d

Druk uit in .

Opgave A3Maximale waterdampdruk
Maximale waterdampdruk

De maximale waterdampdruk is afhankelijk van de temperatuur, zoals je in deze tabel kunt zien. De maximale waterdampdruk kan ook berekend worden met de onderstaande formule.

Hierin is:

  • de maximale dampdruk bij de heersende temperatuur in Pascal (Pa)

  • de temperatuur in graden Celsius (°C)

a

Bereken bij °C en vergelijk de waarde met die uit de tabel.

b

Bereken bij °C en vergelijk de waarde met die uit de tabel.

Je ziet dat in beide gevallen de berekende waarde van de tabelwaarde afwijkt.

c

Bepaal hoeveel procent deze afwijking t.o.v. de tabelwaarde bij a en b bedraagt.

Bij een gegeven maximale waterdampdruk kun je in de tabel kijken tussen welke waarden van de temperatuur deze ligt. Maar de waarde kan ook berekend worden door de formule om te vormen, dus door in uit te drukken.

d

Druk uit in .

e

Bij welke temperatuur zal de maximale waterdampdruk gelijk zijn aan  Pa?
Bereken deze temperatuur met de formule en vergelijk het resultaat met de tabelwaarde.

verder | terug