Werken met e > Het getal e
12345Het getal e

Voorbeeld 1

Maak de grafiek van `f(x)= text(e) ^x` .
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=2` .
Los op: `f(x) ≤ 3` .

> antwoord

Deze grafiek is met GeoGebra gemaakt, je kunt ook Desmos of een grafische rekenmachine gebruiken.

Voor de raaklijn:

  • `f'(x)= text(e)^x` , dus `f'(2 )= text(e)^2` .
    De raaklijn wordt `y = text(e)^2 * x + b` .

  • `f(2)= text(e)^2` en dit vul je in de vergelijking in: `text(e)^2 = text(e)^2 * 2 + b` .
    Dit geeft `b=text(-e)^2` .

De vergelijking van de raaklijn is daarom `y= text(e)^2 x- text(e)^2` .


Om de ongelijkheid op te lossen, moet je de waarde van `x` bepalen waarvoor `text(e) ^x=3`

Dit geeft: `x=ln(3)` .

De oplossing van de gegeven ongelijkheid is `x ≤ ln(3)` .

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld 1.

a

Stel de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 3` op.

b

Bekijk de oplossing van de gegeven ongelijkheid. Ga met behulp van de grafiek van `f` na dat deze juist is.

c

Los op: `f(x) ≤ 20` .

Opgave 5

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op.

a

`2^x = 1/8`

b

`text(e)^x = 1/(text(e)^3)`

c

`5text(e)^x = 125`

d

`text(e)^x = text(e)sqrt(text(e))`

verder | terug