Werken met e

Opgave 9

Gegeven is de functie `f(x) = 3*text(e)^x` .

a

Maak de grafiek van `f` en lees daaruit de oplossing van `f(x) = 12` af.

b

Los `f(x) = 12` algebraïsch op met behulp van een logaritme.
Benader het antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

c

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=0` .

Opgave 10

Gegeven is de functie `g(x) = text(e)^(3x)` .

a

Maak de grafiek van `g` en lees daaruit de oplossing van `g(x) = 12` af.

b

Los `g(x) = 12` algebraïsch op met behulp van een logaritme.
Benader het antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

c

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `g` voor `x=0` .

Opgave 11

India had in 2007 naar schatting `1,129` miljard inwoners.
In de voorgaande periode bedroeg de bevolkingsgroei gemiddeld `1,9` % per jaar.

Hierbij kun je een groeimodel opstellen zoals dit:

`N(t) = 1,129*10^9 * text(e)^(0,019t)`

Hierin is:

`N` de hoeveelheid inwoners van India
`t` de tijd in jaren met `t=0` in 2007

a

Laat zien dat deze formule overeen komt met het gegeven groeipercentage.

b

Hoeveel inwoners zal India in 2027 hebben als de groei zo door gaat?

c

In welk jaar zal India volgens dit groeimodel de `2` miljard inwoners overstijgen?

d

Hoeveel bedraagt de groeisnelheid van de bevolking van India in 2020 volgens de gegeven formule?

Opgave 12

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op en benader zo nodig de antwoorden in drie decimalen nauwkeurig.

a

`text(e)^x = 3`

b

`text(e) * x = 3`

c

`ln(x) = 3`

d

`2 * text(e)^(0,1x) = 40`

Opgave 13

Een rechthoekige open bak is tot op een hoogte van `0,5` m gevuld met water. In de bodem van de bak is een kraan gemonteerd die op `t=0` wordt open gezet. Het water loopt uit het vat. De waterhoogte `h` neemt steeds langzamer af. Er geldt:

`h(t) = 0,5*text(e)^(k*t)`

Hierin is:

`h` de waterhoogte in m
`t` de tijd in minuten

Om `k` te berekenen wordt een meting verricht: op `t=5` is de waterhoogte `h=0,25` m.

a

Bereken hiermee de waarde van `k` tot op twee decimalen nauwkeurig.

b

Bereken hoeveel minuten na het openen van de kraan de waterhoogte lager dan `0,1` m is.

c

Als je de uitstroomopening groter maakt, wordt `k` dan een groter getal of juist een kleiner getal?

Oefenen