Werken met e > Exponentiële functies
12345Exponentiële functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Gebruik GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine.

b

Je krijgt nu een horizontale lijn als grafiek.
Dat betekent dat te berekenen is door met een vast getal te vermenigvuldigen, . Dit heb je al eerder gezien.

c

d

Maak de grafieken van en zijn afgeleide.
Maak daarbij de grafiek van .
Als het goed is vallen de grafiek van en samen.

Opgave 1
a

.

b

.

c

.

c

.

Opgave 2
a

betekent dus . En

b

omdat .

c

betekent en dus

Dus .

d

geeft .

geeft .

En .

Opgave 3
a

Omdat is (afgerond op één decimaal).

b

Als is en dus is bacteriën per uur.

Als is en dus is bacteriën per uur.

Het verschil ontstaat door tussentijds afronden .

Opgave 4

Gebruik alle tot nu toe geleerde differentieerregels. Controleer pas je antwoord als je ze allemaal hebt gemaakt. Heb je fouten gemaakt? Bekijk dan goed wat je fout deed!

Opgave 5
a

b

c

d

Opgave 6
a

°C.

b

De groeisnelheid is: .

Op bedraagt de groeisnelheid °C/min.

Opgave 7
a

Gebruik GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine. Kies geschikte instellingen voor de assen.

b


.

c

geeft dus vanaf seconden is dat het geval.

d

en dus is atm/s.

e

Nu moet de vorm krijgen.
Omdat moet .
Dus .

en dus is atm/s.

Opgave 8
a

b

c

Opgave 9
a

Nu moet .

Uit volgt .

Dus .

En , dus .

b

Nu moet .

Uit volgt .

Dus .

En , dus .

Opgave 10
a

en dus hPa/km.

b

geeft . Hieruit volgt hPa/km.

Opgave 11
a

Grafiek is stijgend vanaf naar horizontale asymptoot .

b

De snelheid van temperatuurverandering is .

Het temperatuurverschil met de omgeving is .

Er geldt: . Dus de snelheid van opwarmen is recht evenredig met het temperatuurverschil met de omgeving.

c

en  °C/min. De opwarming verloopt steeds langzamer.

Opgave 12
a

De halveringstijd is 8,06 dagen, dus . Dan is , dus . De formule wordt dan: .

b

, dus ongeveer gram.

c

dus de evenredigheidsconstante is .

d

geeft , dus na dagen.

e

Ook na ongeveer dagen, want de vervalsnelheid is recht evenredig met de hoeveelheid.

f

geeft , dus na dagen.
Theoretisch gesproken is de stof nooit volledig verdwenen, want de grafiek van nadert wel steeds dichter naar als groter wordt, maar die waarde wordt nooit echt bereikt.

Opgave A1
a

Doen.

b

geeft .
geeft .
geeft .
.

c

, dus je ziet de vervalsnelheid kleiner worden.

d

geeft en . Dus na ongeveer jaar.

Opgave A2
a

geeft .

b

jaar.

c

jaar.

d

jaar.

Opgave T1
a


b


Opgave T2
a

geeft .

b

geeft . Dus ongeveer cm.

c

% cm.

verder | terug