Werken met e

Werken met e > Exponentiële functies

12345Exponentiële functies

Toepassen

Radioactieve stoffen zijn stoffen die straling uitzenden. Bij dergelijke stoffen zijn de atoomkernen instabiel, bijvoorbeeld doordat er te veel protonen en/of neutronen in zitten. Een natuurlijke radioactieve stof is de radiumisotoop $\ _88^226text(Ra)$ . Bij deze stof zendt elke atoomkern een α-deeltje (een heliumkern) uit, waardoor hij overgaat in een atoom van het element radon: $\ _86^222text(Rn)$ . De halfwaardetijd van dit radium is ongeveer $1600$ jaar. In die tijd wordt de helft van de radiumatomen omgezet in radon. Het percentage radium neemt voortdurend af (vanaf $100$ %).

Neem $t=0$ op 1-1-1900 en $t$ in jaren en noem het percentage radium $N$ . Je kunt het verval van radium dan op drie manieren met een formule beschrijven:

$N(t)=N(0 )*g^t$ met $N(0 )=100$ en $g^1600=0,5$ .
Dit wordt: $N(t)≈100 *0,9996^t$
$N(t)=N(0 )*text(e)^ (kt)$ met $N(0 )=100$ en $text(e)^ (1600 k) =0,5$ .
Dit wordt: $N(t)≈100 *text(e)^ (text(-)0,00043 t)$
$N(t)=N(0 )*10^ (kt)$ met $N(0 )=100$ en $10^ (1600 k) =0,5$ .
Dit wordt: $N(t)≈100 *10^ (text(-)0,00019 t)$

Opgave A1

Bekijk Toepassen .

Reken de drie gevonden vervalformules zelf na.

Bereken met elk van de drie gevonden vervalformules de vervalsnelheid op $t = 0$ .

Bereken ook de vervalsnelheid op $t = 90$ . Wat gebeurt er met de vervalsnelheid als $t$ toeneemt?

In welk jaar is er nog $20$ % van de beginhoeveelheid radium over als er verder niemand aan komt?

Opgave A2

Zowel in de atmosfeer als in levende organismen bevindt zich een bepaald percentage aan radioactieve koolstof C-14. Zodra een organisme sterft vindt er geen uitwisseling met de koolstof uit de atmosfeer meer plaats. Het percentage C-14 neemt vanaf dat moment exponentieel af met een halveringstijd van ongeveer $5600$ jaar. Omdat alle levende organismen eenzelfde gehalte aan C-14 hebben, stelt dit ons in staat de ouderdom te bepalen van natuurlijke materialen als perkament, leren kleding, houten palen en dergelijke.
Het gehalte $C(t)$ aan C-14 is gegeven als percentage van het gehalte in levende organismen. $t$ is de tijd in jaren met $t = 0$ op het moment dat het organisme is gestorven.

Stel een formule op voor $C(t)$ van de vorm $C(t) = 100 * text(e)^(kt)$ . Bereken $k$ in zes decimalen nauwkeurig.

Van de Dode-Zeerollen is het gehalte aan C-14 nog $79$ %. Hoe oud zijn ze?

Van een mummie is nog $65$ % van het gehalte aan C-14 over. Hoe oud is die mummie?

Van een Indianensandaal uit een grot in Amerika is nog $33$ % van het gehalte aan C-14 over. Hoe oud is die sandaal?

verder | terug