Werken met e > Exponentiële functies
12345Exponentiële functies

Toepassen

Radioactieve stoffen zijn stoffen die straling uitzenden. Bij dergelijke stoffen zijn de atoomkernen instabiel, bijvoorbeeld doordat er te veel protonen en/of neutronen in zitten. Een natuurlijke radioactieve stof is de radiumisotoop . Bij deze stof zendt elke atoomkern een α-deeltje (een heliumkern) uit, waardoor hij overgaat in een atoom van het element radon: . De halfwaardetijd van dit radium is ongeveer jaar. In die tijd wordt de helft van de radiumatomen omgezet in radon. Het percentage radium neemt voortdurend af (vanaf %).

Neem op 1-1-1900 en in jaren en noem het percentage radium . Je kunt het verval van radium dan op drie manieren met een formule beschrijven:

  • met en .
    Dit wordt:

  • met en .
    Dit wordt:

  • met en .
    Dit wordt:

Opgave A1

Bekijk Toepassen .

a

Reken de drie gevonden vervalformules zelf na.

b

Bereken met elk van de drie gevonden vervalformules de vervalsnelheid op .

c

Bereken ook de vervalsnelheid op . Wat gebeurt er met de vervalsnelheid als toeneemt?

d

In welk jaar is er nog % van de beginhoeveelheid radium over als er verder niemand aan komt?

Opgave A2

Zowel in de atmosfeer als in levende organismen bevindt zich een bepaald percentage aan radioactieve koolstof C-14. Zodra een organisme sterft vindt er geen uitwisseling met de koolstof uit de atmosfeer meer plaats. Het percentage C-14 neemt vanaf dat moment exponentieel af met een halveringstijd van ongeveer jaar. Omdat alle levende organismen eenzelfde gehalte aan C-14 hebben, stelt dit ons in staat de ouderdom te bepalen van natuurlijke materialen als perkament, leren kleding, houten palen en dergelijke.
Het gehalte aan C-14 is gegeven als percentage van het gehalte in levende organismen. is de tijd in jaren met op het moment dat het organisme is gestorven.

a

Stel een formule op voor van de vorm . Bereken in zes decimalen nauwkeurig.

b

Van de Dode-Zeerollen is het gehalte aan C-14 nog %. Hoe oud zijn ze?

c

Van een mummie is nog % van het gehalte aan C-14 over. Hoe oud is die mummie?

d

Van een Indianensandaal uit een grot in Amerika is nog % van het gehalte aan C-14 over. Hoe oud is die sandaal?

verder | terug