Werken met e > Exponentiële functies
12345Exponentiële functies

Voorbeeld 1

In dit voorbeeld gaat het om het differentiëren van exponentiële functies met behulp van de differentieerregels die je tot nu toe hebt geleerd. Probeer eerst zelf de juiste afgeleiden te vinden en bekijk daarna pas de oplossingen.

  • `f(x)=5^x`

  • `f(x)=100 * 5^x`

  • `f(x)=100 * text(e)^(1,61x)`

  • `N(t)= 6000 - 2000 * 10^(text(-)0,5 t)`

> antwoord
  • `f(x)=5^x` geeft `f' (x)=5^x*ln(5 )`

  • `f(x)=100 * 5^x` geeft `f'(x)= 100 * ln(5 )*5^x ~~ 161*5^x`

  • `f(x)=100 * text(e)^(1,61x)` geeft `f'(x)=100 * text(e)^(1,61x) * 1,61 ~~ 161*text(e)^(1,61x) `

  • `N(t)=6000 -2000 *10^ (text(-)0,5 t)` geeft `N'(t)=text(-)2000 *10^ (text(-)0,5 t) *ln(10 )*text(-)0,5 = 1000 ln(10 )*10^ (text(-)0,5 t)`

Opgave 4

Probeer bij de functies in Voorbeeld 1 eerst zelf de afgeleiden te vinden.

Opgave 5

Bepaal de afgeleide van:

a

`f(x) = 1,3^x`

b

`f(x) = 50 * 2^x + 10`

c

`f(x) = 50 - 48 * 10^(0,1x)`

d

`f(x) = 100text(e)^(text(-)0,1x) + 200`

verder | terug