Hier zie je de grafiek van en de bijbehorende (blauwe) hellingsgrafiek, de grafiek van de afgeleide.
Die afgeleide is een veelvoud van de functie zelf: .
Je kunt de waarde van aflezen bij want . Je ziet .
Maar je kunt de waarde van ook zelf berekenen: .
De afgeleide van is .
Je kunt dit vinden door de functie van grondtal te veranderen:
met (kettingregel!).
En omdat moet , dus .
Zo'n redenering kun je ook op elk ander grondtal toepassen.
Dus de afgeleide van is .
In de
Bepaal de afgeleide van .
Bepaal de afgeleide van .
Bepaal de afgeleide van .
Bepaal de afgeleide van .
In de
Laat zelf zien, dat .
Leg ook uit dat die eigenlijk is.
Bepaal de afgeleide van met behulp van de kettingregel en laat zien dat deze afgeleide is te schrijven als .
Schrijf de functie in de vorm .
Bepaal de afgeleide van op twee manieren, eerst vanuit de vorm en daarna vanuit de vorm met grondtal . Laat zien dat beide afgeleiden hetzelfde zijn.
Je hebt in de
Een bacterie groeit onder bepaalde omstandigheden volgens de groeiformule:
Hierin is:
het aantal bacteriën per kolonie
de tijd in uren
Laat zien, dat je deze formule ook kunt schrijven als .
Bereken de groeisnelheid van deze bacteriën op .
Gebruik eerst de gegeven formule en daarna de formule bij a. Laat zien dat beide uitkomsten
gelijk zijn.