Werken met e > Exponentiële functiesToepassen
Een tank is gevuld met `100` m3 afvalwater. Dit water lozen we op het riool. Onderaan de tank zit een afsluiter. We zetten deze kraan open. Omdat de hoogte van het waterniveau afneemt, geldt tijdens het leeglopen van de tank een niet-constante volumestroom. De grafiek staat hier getekend.
Leg uit waarom de uitstroomsnelheid steeds negatief is.
De afname van de volumestroom verloopt bij goede benadering exponentieel.
Er geldt:
`V(t) = 100*0,98^t`
met `t` de tijd in minuten en `V` het volume afvalwater in m3.
Bereken in één decimaal nauwkeurig op welk moment de uitstroomsnelheid `text(-)0,50` m3/min bedraagt.
Hoe kun je in de figuur laten zien dat het antwoord bij b (ongeveer) correct is?
Twee vaten A en B zijn gevuld met water tot een hoogte van respectievelijk `60` cm en `40` cm. Als de kranen geopend worden verandert de waterhoogte `H` (in cm).
Voor vat A geldt:
`H_A = 60*(1/2)^t`
en voor vat B geldt:
`H_B = 40*0,7^t`
.
Hierin is
`t`
de tijd in minuten.
In welk vat (A of B) zakt het waterniveau het snelst bij het openen van de kranen? Motiveer je antwoord.
Schets de grafieken van
`H_A (t)`
en
`H_B (t)`
in één assenstelsel.
Schat na hoeveel minuten het waterniveau in beide vaten even hoog is.
Bereken na hoeveel minuten het waterniveau in beide vaten even hoog is.
Schrijf de formule voor vat B in de vorm
`H_B = 40*0,5^(t/(tau))`
.
Geef de waarde van
`tau`
in twee decimalen nauwkeurig.
Welke eenheid heeft het getal `tau` en wat is de (praktische) betekenis ervan?