Werken met e > Exponentiële functiesToepassen
Een rechthoekige open bak is tot een hoogte ( `h` ) van `0,5` m gevuld met water. Nabij de bodem van de bak is een kraan gemonteerd die op `t=0` wordt opengezet. Het water loopt uit de bak en de hoeveelheid water neemt steeds langzamer af. Er geldt:
`V(t)=b*g^t`
Met `V` in liter en `t` in minuten vanaf het moment van openzetten.
Wat is de betekenis van `b` ? Bepaal de waarde hiervan.
Als je `g` wilt berekenen, dan moet je op een bepaald tijdstip een meting doen. We meten de hoogte `h` op `t=5` minuten en vinden `h=0,25` m.
Bereken `g` in drie decimalen nauwkeurig.
Stel een formule op voor
`V`
van de vorm
`V(t)=b*text(e)^(at)`
.
Bereken
`a`
in vier decimalen nauwkeurig.
Schets de grafiek van de functie `V(t)` voor `0 le t le 20` min.
Kijk nog eens naar de waterbak uit
Bepaal hoeveel minuten na het openzetten van de kraan het water in de bak een hoogte van `10` cm heeft.
Bepaal de afgeleide van de functie `V(t)` . Wat stelt deze afgeleide voor? Aanwijzing: let op de eenheid.
Schets de grafiek van `V'(t)` voor `0 le t le 20` min.
Verklaar het verloop van de grafiek.