Werken met e > Exponentiële functiesOefenen
Differentieer.
`f(x)=1,2^x`
`g(x)=30 * 1,2^x`
`N(t) = 20 - 15*0,8^t`
Schrijf de volgende functies met grondtal `text(e)` en bereken daarmee het hellingsgetal op `t=0` .
`P(t) = 2400*2,5^t`
`N(t) = 40 + 20*0,85^t`
De luchtdruk `p` hangt af van de hoogte `h` boven het zeeniveau. Op een zekere plek geldt bij bepaalde weersomstandigheden
`p(h) = 1013*10^(text(-)0,53h)`
Hierin is:
-
`h` de hoogte boven zeeniveau in km
-
`p` de luchtdruk in hPa (hectopascal)
Bereken snelheid waarmee de luchtdruk verandert op een hoogte van `5` km in gehelen nauwkeurig.
Je kunt deze veranderingssnelheid van de luchtdruk op `5` km hoogte ook berekenen door eerst de formule in de vorm `p(h) = 1013*g^h` te schrijven. Laat dat zien.
Melk bewaar je in de koelkast op een temperatuur van `6` °C. Als je een glas melk inschenkt heeft dit op `t = 0` dan ook deze temperatuur. Vanaf dat moment warmt de melk op tot kamertemperatuur, zeg `20` °C. Die opwarming gaat volgens de warmtewet van Newton zo, dat de snelheid van opwarmen recht evenredig is met het temperatuurverschil met de omgeving. Er geldt:
`T(t) = 20 - 14text(e)^(text(-)0,16t)`
Hierin is:
-
`T` de temperatuur in °C
-
`t` de tijd in minuten
Maak een grafiek van het verloop van de temperatuur `T` van de melk als functie van de tijd `t` in minuten.
Laat zien, dat voor deze formule inderdaad de warmtewet van Newton geldt.
Bereken de opwarmsnelheid van de melk op `t = 0` en op `t = 15` . Verklaar het verschil tussen beide waarden.
Bij onderzoek in het menselijk lichaam gebruiken artsen de stof jodium-131. Die stof is namelijk radioactief en daardoor kunnen deeltjes van die stof in het menselijk lichaam van buitenaf worden gevolgd. De halveringstijd (of halfwaardetijd) van jodium-131 is `8,06` dagen. Omdat radioactief verval exponentieel verloopt, kan de hoeveelheid jodium-131 in mg worden beschreven door:
`m = m_0 * text(e)^(text(-)kt)`
Hierin is:
-
`t` de tijd in dagen
-
`m_0` de hoeveelheid op tijdstip `t = 0`
Bereken `k` , dat is de zogenaamde desintegratieconstante.
Als iemand een stof krijgt ingespoten die `5,00` mg jodium-131 bevat, hoeveel is daar na `15` dagen dan nog van terug te vinden?
Toon aan dat in dit model de vervalsnelheid recht evenredig is met de hoeveelheid radioactieve stof. Hoe groot is de bijbehorende evenredigheidsconstante?
Na hoeveel dagen is er nog `10` % van de beginhoeveelheid over?
Na hoeveel dagen is de vervalsnelheid (de radioactiviteit) verminderd tot `10` % van de beginsnelheid?
Als een meetnauwkeurigheid van twee decimalen maximaal haalbaar is, na hoeveel dagen is de ingespoten `5` mg jodium-131 dan niet meer meetbaar? Is de stof ooit volledig verdwenen?