Werken met e > Exponentiële functiesToepassen
Radioactieve stoffen zijn stoffen die straling uitzenden. Bij dergelijke stoffen zijn de atoomkernen instabiel, bijvoorbeeld doordat er te veel protonen en/of neutronen in zitten. Een natuurlijke radioactieve stof is de radiumisotoop `\ _88^226text(Ra)` . Bij deze stof zendt elke atoomkern een α-deeltje (een heliumkern) uit, waardoor hij overgaat in een atoom van het element radon: `\ _86^222text(Rn)` . De halfwaardetijd van dit radium is ongeveer `1600` jaar. In die tijd wordt de helft van de radiumatomen omgezet in radon. Het percentage radium neemt voortdurend af (vanaf `100` %).
Neem `t=0` op 1-1-1900 en `t` in jaren en noem het percentage radium `N` . Je kunt het verval van radium dan op drie manieren met een formule beschrijven:
-
`N(t)=N(0 )*g^t` met `N(0 )=100` en `g^1600=0,5` .
Dit wordt: `N(t)≈100 *0,9996^t` -
`N(t)=N(0 )*text(e)^ (kt)` met `N(0 )=100` en `text(e)^ (1600 k) =0,5` .
Dit wordt: `N(t)≈100 *text(e)^ (text(-)0,00043 t)` -
`N(t)=N(0 )*10^ (kt)` met `N(0 )=100` en `10^ (1600 k) =0,5` .
Dit wordt: `N(t)≈100 *10^ (text(-)0,00019 t)`
Bekijk
Reken de drie gevonden vervalformules zelf na.
Bereken met elk van de drie gevonden vervalformules de vervalsnelheid op `t = 0` .
Bereken ook de vervalsnelheid op `t = 90` . Wat gebeurt er met de vervalsnelheid als `t` toeneemt?
In welk jaar is er nog `20` % van de beginhoeveelheid radium over als er verder niemand aan komt?
Zowel in de atmosfeer als in levende organismen bevindt zich een bepaald percentage
aan radioactieve koolstof C-14. Zodra een organisme sterft vindt er geen uitwisseling
met de koolstof uit de atmosfeer meer plaats. Het percentage C-14 neemt vanaf dat
moment exponentieel af met een halveringstijd van ongeveer
`5600`
jaar. Omdat alle levende organismen eenzelfde gehalte aan C-14 hebben, stelt dit
ons in staat de ouderdom te bepalen van natuurlijke materialen als perkament, leren
kleding, houten palen en dergelijke.
Het gehalte
`C(t)`
aan C-14 is gegeven als percentage van het gehalte in levende organismen.
`t`
is de tijd in jaren met
`t = 0`
op het moment dat het organisme is gestorven.
Stel een formule op voor `C(t)` van de vorm `C(t) = 100 * text(e)^(kt)` . Bereken `k` in zes decimalen nauwkeurig.
Van de Dode-Zeerollen is het gehalte aan C-14 nog `79` %. Hoe oud zijn ze?
Van een mummie is nog `65` % van het gehalte aan C-14 over. Hoe oud is die mummie?
Van een Indianensandaal uit een grot in Amerika is nog `33` % van het gehalte aan C-14 over. Hoe oud is die sandaal?