Werken met e > Logaritmische functiesOefenen
Bepaal `f'(x)` en bepaal de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=2` .
`f(x)= ln(0,5x)`
`f(x)= 4*\ ^2log(x) + 10`
`f(x)= 200 ln(x/4)`
Gegeven is de functie `f` met voorschrift `f(x) = 4 - ln(2 x)` .
Maak de grafiek van
`f`
.
Welke asymptoot heeft deze grafiek?
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=2` .
Voor welke `x` heeft de raaklijn aan de grafiek van `f` een richtingscoëfficiënt van `text(-)1` ?
Gegeven de functies `y_1= ln(6 -x)` en `y_2=text(-) ln(x)` met domein `[0 , 6 ]` .
Bekijk de grafieken van deze functies.
Op de grafieken van `f` en `g` liggen punten `A` en `B` beide met `x` -waarde `k` . Neem aan dat `1 < k < 4` .
Toon aan dat de lengte van `AB` dan maximaal `2 * ln(3 )` is.
Voor het geluidsdrukniveau `L` geldt de formule:
`L = 10 * log(I/(I_0))`
Hierin is `l` de geluidsintensiteit in W/m2 (Watt per m2). De grootheid `L` wordt veel gebruikt om geluidshinder te meten. Hij wordt uitgedrukt in decibel (dB).
Bij de gehoorgrens ( `L = 0` ) is de geluidsintensiteit `10^(text(-)12)` W/m2. Bij de pijngrens is de geluidsintensiteit `10` W/m2. Bereken het geluidsdrukniveau bij de pijngrens.
Op een bepaalde afstand produceren twee personenauto’s elk een geluidsdrukniveau van `80` dB. Nu kun je hun gezamenlijke geluidsdrukniveau niet krijgen door beide afzonderlijke geluidsdrukniveaus op te tellen. Dat kan echter wel met hun afzonderlijke geluidsintensiteiten.
Bereken met behulp daarvan hun gezamenlijke geluidsdrukniveau.
De geluidshinder in de buurt van een snelweg hangt onder meer af van de afstand tot die weg. Voor niet te grote afstanden (van ongeveer `20` m tot `1000` m) wordt de formule: `L = L_0 - 10 log(2pi R)` gebruikt, waarin `R` de afstand tot de as van de weg in m is en `L` het geluidsdrukniveau in dB is. `L_0` is het geluidsdrukniveau van het verkeer op de as van de weg.
Als op `20` m een geluidsdrukniveau van `77` dB wordt gemeten, hoe groot is dan `L_0` ?
Hoe groot is het geluidsdrukniveau van die weg op `100` m afstand?
Op welke afstand van die weg is het geluidsdrukniveau `60` dB?