Werken met e > Logaritmische functiesVoorbeeld 2
De luchtdruk `p` hangt af van de hoogte `k` in km boven zeeniveau. In een luchtballon is de luchtdruk gemakkelijk te meten en wordt daaruit de hoogte berekend met de formule:
`h=text(-)6,5 log ( p/ (p_0) )`
Hierin is:
-
`p` de luchtdruk in hPa (hectopascal)
-
`h` de hoogte boven zeeniveau in km
`p_0`
is de luchtdruk op zeeniveau. Neem aan dat
`p_0 =1000`
hPa.
Bereken nu de hoogte en de snelheid waarmee
`h(p)`
verandert als
`p=920`
hPa wordt gemeten.
Als `p_0 =1000` hPa dan is `h=text(-)6,5 ln(0,001 p)` .
Als
`p=920`
hPa dan is
`h≈0,235`
km.
Je zit dan
`235`
m boven zeeniveau.
`h'(p)=text(-)6,5 * 1/ (ln(10 )) * 1/ (0,001 p) *0,001 = text(-){:2,823:}/p` .
Als
`p=920`
hPa dan is
`h'≈text(-)0,003`
.
Bij een toename van de luchtdruk daalt de hoogte met ongeveer
`3`
m/hPa.
Bekijk
Bepaal voor deze waarde van `p_0` de afgeleide van `h(p)` .
Bereken `h` en de veranderingssnelheid van `h` als er `900` hPa wordt gemeten in de ballon.
Hoe kun je aan de afgeleide van `h` zien dat de grafiek van `h` voor elke waarde van `p` dalend is?