Je ziet in de figuur dat de afgeleide (blauwe grafiek) van een logaritmische functie `f(x) = \ ^g log(x)` erg lijkt op een gebroken functie van de vorm `y = c/x` waarin `c` een constante is die van het grondtal `g` afhangt.

Kies je voor het grondtal het getal `text(e)` dan is precies `c=1` :

• De afgeleide van `f(x)=ln(x)` is `f'(x)=1/x` .

Nu je de afgeleide van `f(x)=ln(x)` kent, kun je die van bijvoorbeeld `f(x)=\ ^2 log(x)` ook bepalen.
Je wisselt dan van grondtal `2` naar grondtal `text(e)` met behulp van een rekenregel: `f(x)=\ ^2 log(x)= (ln(x)) / (ln(2)) = 1/(ln(2)) * ln(x)` .
En dus is `f'(x) = 1/(ln(2)) * 1/x ~~ 1,44*1/x = (1,44)/x` .
Met andere grondtallen gaat dit net zo:

• De afgeleide van `f(x)=\ ^g log(x)` is `f'(x)= 1/(ln(g))*1/x` .

Nu kun je alle logaritmische functies differentiëren.