Werken met e > Groeimodellen
12345Groeimodellen

Oefenen

Opgave 11

Je ziet hier een tabel van de afname van een bepaalde hoeveelheid met de tijd in weken.

(weken)
(gram)

Onderzoek met behulp van enkellogaritmisch papier of exponentieel vervalt en stel - als dit zo is - een bijpassende formule op.

Opgave 12

Je ziet hier een grafiek van de functie .

Stel een formule voor op.

Opgave 13

De tabel geeft de gemiddelde hoogte aan van de zonnebloemen op een bepaalde akker op verschillende tijdstippen na het ontkiemen. De gemiddelde maximale hoogte die deze zonnebloemen bereiken is  cm.

  • is de tijd in weken na het ontkiemen

  • is de gemiddelde hoogte van deze zonnebloemen in cm op tijdstip

aantal weken 2 4 6 8 10 12
hoogte in cm 36 98 170 228 251 255
a

Als je hierbij een grafiek tekent, lijkt er van geremde exponentiële groei sprake te zijn.
Een bijpassende formule is .
Bereken de bij de tabel passende waarden van en .

b

Welke hoogte zullen deze zonnebloemen uiteindelijk gaan bereiken volgens dit groeimodel?

c

Bereken de groeisnelheid van deze zonnebloemen op . Waarom is de gemiddelde groei gedurende de tweede week groter?

d

Bereken de groeisnelheid van deze zonnebloemen op . Waarom is de gemiddelde groei gedurende de tiende week kleiner?

e

Op welke dag na het ontkiemen van de zonnebloemen groeien ze het snelst? Hoe snel groeien de zonnebloemen dan?

Opgave 14

In de tabel zie je de meetresultaten van een onderzoek naar het verband tussen de massa van het dier en de energie die het nodig heeft om zich over één kilometer te verplaatsen.

dier (gram) (calorieën)
muis  
eekhoorn
witte rat
hond (klein)
hond (groot)
schaap
paard
a

Teken deze gegevens op dubbellogaritmisch grafiekenpapier. Zet uit op de horizontale as en op de verticale as.

b

Waarom kun je bij benadering aannemen, dat er tussen en een verband van de vorm bestaat?

c

Bereken passende waarden van en .

d

Bereken het energieverbruik per km van een kat met een massa van kg.

Opgave 15

De volgende alinea’s zijn vrij naar een artikel dat in 1991 in een krant stond.

FAO luidt noodklok

Elk jaar verdwijnt steeds meer tropisch oerwoud. In 1990 was de afname wel anderhalf keer zo groot als in 1980. Dit stelt de FAO, de voedsel- en landbouworganisatie van de Verenigde Naties, in een zondag verschenen rapport met nieuwe gegevens over de ontbossing van de aarde.

  1. In 1990 verdween in de tropen zeventien miljoen hectare oerwoud. Dit is een gebied even groot als Oostenrijk, Denemarken en Nederland samen.

  2. Er was op 1 januari 1990 nog 2900 miljoen hectare tropisch oerwoud over.

  3. De FAO wijst naar de geïndustrialiseerde landen waar de ontbossing een halt is toegeroepen. Tussen 1 januari 1980 en 1 januari 1985 is de bosoppervlakte in die landen met 5 procent toegenomen tot 2100 miljoen hectare.

Een lezer van dit artikel probeert de gegeven informatie in een wiskundig model te verwerken om daarmee te kijken wat de gevolgen zullen zijn als de afname van het tropisch oerwoud op dezelfde wijze blijft voortduren. Zij noemt de oppervlakte aan tropisch oerwoud (in miljoenen hectare) dat op tijdstip nog aanwezig is . Zij neemt op 1 januari 1980 en in jaren.

a

Leg uit waarom zowel een formule van de vorm als een formule van de vorm niet in overeenstemming is met de gegevens uit het krantenartikel.

De lezer kiest voor een formule van de vorm .
Uit de in de alinea’s 1, 2 en 3 verstrekte gegevens leidt zij deze waarden af: , en .

b

Laat zien dat de formule met die waarden in overeenstemming is met de in de alinea’s 1, 2 en 3 gegeven informatie.

Wanneer de ontbossing op dezelfde wijze blijft voortduren, zal op een gegeven moment minder dan  miljoen hectare tropisch oerwoud overblijven.

c

Bereken in welk jaar dat volgens de door de lezer gevonden formule zal gebeuren.

Het oorspronkelijke krantenartikel begon met de zin: "De tropische oerwouden verdwijnen anderhalf keer zo snel als 10 jaar geleden."

d

Onderzoek met behulp van differentiëren of de door de lezer gevonden formule ook hiermee in overeenstemming is.

verder | terug