Werken met e > Groeimodellen
12345Groeimodellen

Voorbeeld 1

In deze tabel zie je de groei van een aantal fruitvliegjes ( "Drosophila melanogaster" ). De populatie leeft in een afgesloten ruimte met voldoende voedsel. is het aantal fruitvliegjes.

(dagen)  0  4  8 12 16 20  24
 2  5 10 22 47 91 156

De sterke toename van doet exponentiële groei vermoeden.
Teken de grafiek van als functie van en/of teken de grafiek van op enkellogaritmisch papier en stel een passende formule voor op.

> antwoord

Zie de figuur hiernaast. Zo moet jouw grafiek er ongeveer uit zien.

Een passende formule heeft bijvoorbeeld de vorm .

De getekende grafiek gaat ongeveer door en . Invullen geeft:

Beide zijden op elkaar delen: en dus .

En daarmee bereken je . Je vindt uit , dat .

Dus is een passende formule.

Opgave 6

Bekijk Voorbeeld 1. De sterke toename van doet exponentiële groei vermoeden.

a

Teken de punten uit de tabel op enkellogaritmisch papier. Teken een lijn die zo goed mogelijk past bij de getekende punten. Deze lijn stelt de grafiek van voor op enkellogaritmisch papier.

b

Stel zelf een formule op voor . Ga er vanuit dat de grafiek door en door gaat.

c

Controleer of de punten uit de tabel passen bij de gevonden formule.
Waarom zal geen enkele formule precies de gegeven tabel opleveren?

d

Na hoeveel dagen zouden er volgens jouw formule meer dan fruitvliegjes zijn?

Opgave 7

In deze tabel zie je hoe de groei van het aantal fruitvliegjes ( "Drosophila melanogaster" ) verder gaat.

(dagen) 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
2 5 10 22 47 91 156 226 282 317 335 343 347
a

Waaraan zie je dat er op den duur toch geen sprake is van exponentiële groei?

Voor het aantal fruitvliegjes is deze formule opgesteld: .

b

Maak een grafiek voor en bepaal het maximale aantal fruitvliegjes volgens dit rekenmodel.
Met welke soort groei heb je hier te maken?

c

Bepaal de waarde van waarin de groeisnelheid van zo groot mogelijk is.

verder | terug