Werken met e > Groeimodellen
12345Groeimodellen

Voorbeeld 2

Johannes Kepler (1571 — 1630) beschreef als eerste het verband tussen de omlooptijd (in jaren) van een planeet en zijn gemiddelde afstand tot de zon . Voor de Aarde geldt jaar en wordt  AE (astronomische eenheid) genomen. In de tabel vind je de gegevens van de andere planeten in ons zonnestelsel.

planeet Mercurius Venus Aarde Mars Jupiter Saturnus Uranus Neptunus
(in AE)   0,39   0,72   1   1,52   5,20   9,54  19,19  30,07
(in jaren)   0,24   0,62   1   1,88  11,9  25,5  84,0 164,8

Het verloop van doet een machtsfunctie vermoeden.
Teken de grafiek van op dubbellogaritmisch papier en stel een passende formule op.

> antwoord

Zie de figuur. Zo moet jouw grafiek er ongeveer uit zien.

Bij deze machtsfunctie hoort een formule van de vorm .

De grafiek gaat door de punten en (ongeveer) . Invullen:

  • zodat

  • met geeft

geeft .

Je ziet, dat een redelijk passende formule is.

Opgave 8

Bekijk Voorbeeld 2.

a

Teken zelf de grafiek van op dubbellogaritmisch papier.

b

Door welk punt moet je grafiek in ieder geval gaan? En waarom?

c

Stel zelf een formule op voor als je aanneemt dat de grafiek door gaat.

In 1930 ontdekte astronoom Clyde Tombaugh een nieuw hemellichaam dat om de zon draaide op een (gemiddelde) afstand van AE. Dit hemellichaam werd Pluto genoemd en is lang als planeet geclassificeerd.

d

Welke omlooptijd heeft Pluto?

verder | terug