Werken met e > Groeimodellen
12345Groeimodellen

Voorbeeld 3

Een kop vers gezette koffie heeft een temperatuur van  °C. Als je die koffie rustig laat afkoelen in een omgevingstemperatuur van  °C, dan neemt (warmtewet van Newton) het temperatuurverschil met de omgeving exponentieel af: .

(min.)  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22 24
(°C) 80,0 58,4 44,6 35,7 30,1 26,4 24,1 22,6 21,7 21,1 20,7 20,4 20,3

Ga uit van het beschreven groeimodel en stel een bijpassende formule voor op.
Bereken de snelheid van afkoelen na minuten.

> antwoord

Je gaat uit van: .
Dit is geen zuiver exponentiële functie, dus logaritmisch papier is niet bruikbaar.
De grafiek van gaat door en dit geeft: .
De grafiek gaat ook (ongeveer) door en dit geeft: en dus .
Een passende formule is: .

De afkoelsnelheid na vijf minuten is  °C/minuut.

Opgave 9

Bekijk het afkoelingsproces van een kop koffie in Voorbeeld 3.

a

Ga uit van het beschreven groeimodel en stel zelf een bijpassende formule op als je aanneemt dat de grafiek door de punten en gaat.

b

Bereken de snelheid van afkoelen na minuten.

Opgave 10

Bekijk Voorbeeld 3.

a

Bepaal op welk tijdstip de afkoelsnelheid  °C/minuut is.
Geef je antwoord in seconden.

b

Bepaal met de grafische rekenmachine op welk tijdstip de groeisnelheid maximaal is.

verder | terug