Werken met e > GroeimodellenVoorbeeld 3
Een kop vers gezette koffie heeft een temperatuur van `80` °C. Als je die koffie rustig laat afkoelen in een omgevingstemperatuur van `20` °C, dan neemt (warmtewet van Newton) het temperatuurverschil met de omgeving exponentieel af: `T(t)-20 =b*g^t` .
| `t` (min.) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
| `T` (°C) | 80,0 | 58,4 | 44,6 | 35,7 | 30,1 | 26,4 | 24,1 | 22,6 | 21,7 | 21,1 | 20,7 | 20,4 | 20,3 |
Ga uit van het beschreven groeimodel en stel een bijpassende formule voor
`T(t)`
op.
Bereken de snelheid van afkoelen na
`5`
minuten.
Je gaat uit van:
`T(t) = 20 + b*g^t`
.
Dit is geen zuiver exponentiële functie, dus logaritmisch papier is niet bruikbaar.
De grafiek van
`T(t)`
gaat door
`(0 , 80 )`
en dit geeft:
`b=60`
.
De grafiek gaat ook (ongeveer) door
`(24 ; 20,3 )`
en dit geeft:
`60 *g^24=0,3`
en dus
`g≈0,80`
.
Een passende formule is:
`T(t)=20 +60 *0,80^t`
.
De afkoelsnelheid na vijf minuten is `T'(5 )=60 *ln(0,80 )*0,80^5≈4,39` °C/minuut.
Bekijk het afkoelingsproces van een kop koffie in Voorbeeld 3.
Ga uit van het beschreven groeimodel en stel zelf een bijpassende formule op als je aanneemt dat de grafiek door de punten `(0, 80)` en `(20; 20,7)` gaat.
Bereken de snelheid van afkoelen na `10` minuten.
Bekijk Voorbeeld 3.
Bepaal op welk tijdstip
`t`
de afkoelsnelheid
`10`
°C/minuut is.
Geef je antwoord in seconden.
Bepaal met de grafische rekenmachine op welk tijdstip `t` de groeisnelheid maximaal is.