Werken met e > GroeimodellenVoorbeeld 3
Een kop vers gezette koffie heeft een temperatuur van °C. Als je die koffie rustig laat afkoelen in een omgevingstemperatuur van °C, dan neemt (warmtewet van Newton) het temperatuurverschil met de omgeving exponentieel af: .
| (min.) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
| (°C) | 80,0 | 58,4 | 44,6 | 35,7 | 30,1 | 26,4 | 24,1 | 22,6 | 21,7 | 21,1 | 20,7 | 20,4 | 20,3 |
Ga uit van het beschreven groeimodel en stel een bijpassende formule voor op.
Bereken de snelheid van afkoelen na minuten.
Je gaat uit van: .
Dit is geen zuiver exponentiële functie, dus logaritmisch papier is niet bruikbaar.
De grafiek van gaat door en dit geeft: .
De grafiek gaat ook (ongeveer) door en dit geeft: en dus .
Een passende formule is: .
De afkoelsnelheid na vijf minuten is °C/minuut.
Bekijk het afkoelingsproces van een kop koffie in
Ga uit van het beschreven groeimodel en stel zelf een bijpassende formule op als je aanneemt dat de grafiek door de punten en gaat.
Bereken de snelheid van afkoelen na minuten.
Bekijk
Bepaal op welk tijdstip de afkoelsnelheid °C/minuut is.
Geef je antwoord in seconden.
Bepaal met de grafische rekenmachine op welk tijdstip de groeisnelheid maximaal is.