Werken met e > Groeimodellen
12345Groeimodellen

Uitleg

Een functie zoals beschrijft exponentiële groei. Je kunt deze functie opvatten als een exponentieel groeimodel. De groei is dan nogal explosief, bij betrekkelijk kleine waarden van heb je al met hele grote uitkomsten te maken.
Dat is lastig als je een geschikte grafiek wilt maken.
Neem je daarentegen aan beide zijden de logaritme dan krijg je: .
Met de eigenschappen van logaritmen wordt dit: .
Omdat zowel als getallen zijn, staat hier dat tussen en een lineair verband bestaat. En daarom wordt een exponentiële functie een rechte lijn als je op de verticale as een logaritmische schaal gebruikt.

Er bestaat speciaal grafiekenpapier waar de verticale as zo is aangepast dat je zonder omrekenen met logaritmen een rechte lijn krijgt bij een exponentiële functie. Dat heet enkellogaritmisch papier. De onderste grafiek is die van op dergelijk papier.

Opgave 1

Bekijk Uitleg 1. Daarin gaat het over het tekenen van de grafiek van een exponentiële functie.

a

Ga na dat de bovenste grafiek juist is.

a

Ga na dat de onderste grafiek ook juist is.

Neem nu de functie .

c

Laat met de rekenregels van logaritmen zien dat een lineaire functie van is.

d

Teken de grafiek van als functie van .

De grafiek van kun je ook op enkellogaritmisch grafiekenpapier tekenen. Je hoeft dan niet eerst de formule te herleiden.

e

Neem een blad van dit grafiekenpapier en teken daarop de grafiek van deze functie.

Opgave 2

Je ziet hier de grafiek van een nieuwe functie op enkellogaritmisch grafiekenpapier.

a

Leg uit dat de grafiek door en gaat en stel het functievoorschrift op.

b

Lees uit de figuur af hoe groot en (bij benadering) zijn. Controleer je antwoorden met behulp van het functievoorschrift.

c

Heeft oplossingen? Kan er op de verticale as een voorkomen?

Opgave 3

Bekijk de functie .

a

Teken de grafiek van op enkellogaritmisch grafiekenpapier.

b

Kun je verklaren waarom de grafiek geen rechte lijn wordt?

verder | terug