Werken met e > Groeimodellen
12345Groeimodellen

Uitleg

Een functie zoals is een machtsfunctie. Ook daarvan is de grafiek lastig te tekenen, want in de buurt van heb je uitkomsten vlak bij , maar bij grotere waarden van als snel uitkomsten die behoorlijk groot zijn.
Weer kun je het voorschrift herleiden met de rekenregels voor logaritmen:

levert op: .

Er bestaat dus een lineair verband tussen en .
Nu gebruik je op beide assen een logaritmische schaal.

Ook hiervoor bestaat speciaal grafiekenpapier waar de beide assen zo zijn aangepast dat je zonder omrekenen met logaritmen een rechte lijn krijgt bij een machtsfunctie. Dat heet dubbellogaritmisch papier. Hier zie je de grafiek van op dergelijk papier.

Opgave 4

Bekijk Uitleg 2 over het tekenen van een machtsfunctie.

a

Maak bij de functie met een tabel van afhankelijk van . Teken de grafiek van uitgezet tegen .

b

Neem een blad dubbellogaritmisch papier. Teken daarop zelf de grafiek van .
Waarom gaat de grafiek niet door ?

Neem nu de functie .

c

Laat op algebraïsche wijze zien dat een lineaire functie van is.

d

Teken de grafiek van op dubbellogaritmisch grafiekenpapier.

Opgave 5

Zoogdieren gaan bij een bepaalde pasfrequentie (het aantal passen per minuut) over van draf naar galop. De pasfrequentie waarbij dat gebeurt hangt af van de lichaamsmassa (in kg).

a

Waaraan kun je zien dat op beide assen van deze grafiek een logaritmische schaal is gebruikt?

b

Noem de lichaamsmassa (in kg) en de pasfrequentie . De rechte lijn gaat door de punten die horen bij een kleine hond en bij paarden. Leg uit dat het punt dat hoort bij paarden ongeveer de coördinaten heeft. Bepaal zelf de coördinaten van het punt dat bij een kleine hond hoort.

c

Leid nu een formule af voor als functie van .

d

Bereken bij welke pasfrequentie een pony van kg van draf naar galop overgaat.

verder | terug