Werken met e > Groeimodellen
12345Groeimodellen

Toepassen

Een ijzeren blok met een aanvangstemperatuur van  °C is in een omgeving met een temperatuur van °C geplaatst. Er zijn temperatuurmetingen gedaan met het volgende resultaat: de temperatuur neemt iedere minuten tot de helft af. Je ziet dat in een plaatje, een tabel en een grafiek. De grafiek kan worden beschreven met de formule:

(vergelijking I)

Hierbij is het getal de groeifactor en het getal de bijbehorende tijdsperiode.

Opgave A1

Bekijk het afkoelingsproces van het ijzeren blok in Toepassen.

a

Waarom is de warmtestroom in de eerste minuten groter dan in de tweede minuten?

b

Laat zien dat de grafiek ook kan worden beschreven met de formule:
.

c

Hoe groot is de temperatuurafname in de eerste minuten en hoe groot in de tweede minuten?

d

Vul met behulp van vergelijking I de tabel verder in. Waarom zijn tijdseenheden van minuten handig om mee te rekenen?

e

Controleer of de grafiek klopt.

Opgave A2

Het afkoelingsproces van het ijzeren blokje wordt in de praktijk meestal niet beschreven met
.
Er wordt de voorkeur gegeven aan een formule met groeifactor .

a

Als de groeifactor is, laat dan zien dat de bijbehorende tijdsperiode gelijk is aan minuten.

b

Ga in de grafiek na dat na minuten de temperatuur gedaald is tot keer de oorspronkelijke temperatuur. En dat na weer minuten nog maar keer de oorspronkelijke temperatuur over is.

c

In de praktijk zegt men dat na tijdsperioden (hier dus minuten) de temperatuur . Is dit binnen % nauwkeurig?

d

Geldt deze uitspraak van tijdsperioden voor elk afnemend exponentieel proces dat met groeifactor beschreven wordt?

verder | terug