Werken met e > GroeimodellenToepassen
Een ijzeren blok met een aanvangstemperatuur van `T=100` °C is in een omgeving met een temperatuur van `0` °C geplaatst. Er zijn temperatuurmetingen gedaan met het volgende resultaat: de temperatuur neemt iedere `15,54` minuten tot de helft af. Je ziet dat in een plaatje, een tabel en een grafiek. De grafiek kan worden beschreven met de formule:
`T(t)=100*(1/2)^(t/(15,54))` (vergelijking I)
Hierbij is het getal `1/2` de groeifactor en het getal `15,54` de bijbehorende tijdsperiode.
Bekijk het afkoelingsproces van het ijzeren blok in
Waarom is de warmtestroom in de eerste `15,54` minuten groter dan in de tweede `15,54` minuten?
Laat zien dat de grafiek ook kan worden beschreven met de formule:
`T(t)=100*2^((text(-)t)/(15,54))`
.
Hoe groot is de temperatuurafname in de eerste `15,54` minuten en hoe groot in de tweede `15,54` minuten?
Vul met behulp van vergelijking I de tabel verder in. Waarom zijn tijdseenheden van `15,54` minuten handig om mee te rekenen?
Controleer of de grafiek klopt.
Het afkoelingsproces van het ijzeren blokje wordt in de praktijk meestal niet beschreven
met
`T(t)=100*(1/2)^(t/(15,54))`
.
Er wordt de voorkeur gegeven aan een formule met groeifactor
`g=1/(text(e))`
.
Als de groeifactor `g=1/(text(e))` is, laat dan zien dat de bijbehorende tijdsperiode gelijk is aan `22,42` minuten.
Ga in de grafiek na dat na `t=22,42` minuten de temperatuur gedaald is tot `1/(text(e))` keer de oorspronkelijke temperatuur. En dat na weer `t=22,42` minuten nog maar `(1/(text(e)))^2` keer de oorspronkelijke temperatuur over is.
In de praktijk zegt men dat na `5` tijdsperioden (hier dus `5xx22,42` minuten) de temperatuur `T=0` . Is dit binnen `1` % nauwkeurig?
Geldt deze uitspraak van `5` tijdsperioden voor elk afnemend exponentieel proces dat met groeifactor `g=1/(text(e))` beschreven wordt?