Werken met e > GroeimodellenVoorbeeld 3
Een kop vers gezette koffie heeft een temperatuur van `80` °C. Als je die koffie rustig laat afkoelen in een omgevingstemperatuur van `20` °C, dan neemt (warmtewet van Newton) het temperatuurverschil met de omgeving exponentieel af: `T(t)-20 =b*g^t` .
| `t` (min.) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
| `T` (°C) | 80,0 | 58,4 | 44,6 | 35,7 | 30,1 | 26,4 | 24,1 | 22,6 | 21,7 | 21,1 | 20,7 | 20,4 | 20,3 |
Ga uit van het beschreven groeimodel en stel een bijpassende formule voor
`T(t)`
op.
Bereken de snelheid van afkoelen na
`5`
minuten.
Je gaat uit van:
`T(t) = 20 + b*g^t`
.
Dit is geen zuiver exponentiële functie, dus logaritmisch papier is niet bruikbaar.
De grafiek van
`T(t)`
gaat door
`(0 , 80 )`
en dit geeft:
`b=60`
.
De grafiek gaat ook (ongeveer) door
`(24 ; 20,3 )`
en dit geeft:
`60 *g^24=0,3`
en dus
`g≈0,80`
.
Een passende formule is:
`T(t)=20 +60 *0,80^t`
.
De afkoelsnelheid na vijf minuten is `T'(5 )=60 *ln(0,80 )*0,80^5≈4,39` °C/minuut.
Bekijk het afkoelingsproces van een kop koffie in
Ga uit van het beschreven groeimodel en stel zelf een bijpassende formule op als je aanneemt dat de grafiek door de punten `(0, 80)` en `(20; 20,7)` gaat.
Bereken de snelheid van afkoelen na `10` minuten.
Bekijk
Bepaal op welk tijdstip
`t`
de afkoelsnelheid
`10`
°C/minuut is.
Geef je antwoord in seconden.
Bepaal met de grafische rekenmachine op welk tijdstip `t` de groeisnelheid maximaal is.