Werken met e > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1
a

Groeifactor en dat is een groei van % per jaar.

b

, dus ongeveer inwoners.

c


In 2018: inwoners/jaar.
In 2028: inwoners/jaar.

d

geeft en jaar. Dus in 2052.

Opgave T2
a

Lees af dat de grafiek door en gaat.

De grafiek is op enkellogpapier getekend, dus de formule heeft de vorm of .

Bij is .
En invullen in geeft .
Dus wordt de formule .

Bij krijg je na invullen en .
Beide zijden delen geeft en en .
Dus wordt de formule .

b

geeft en .
Dus als .

geeft en .
Dus als .

Opgave T3
a

geeft en dus .

b

Horizontale asymptoot .

c

geeft zodat en dat is ongeveer minuten.

d

en als dan gaat .
Dat wil niet zeggen dat naar een constante nadert, maar de toenamesnelheid nadert wel naar en dat is in overeenstemming met de conclusie in a.

e

voor elke waarde van .

f

uur en leerlingen per minuut.

g

leerlingen/min en geeft en dus . Dat is ongeveer 2 uur en 14 minuten.

Opgave T4
a

Nee, de gemiddelde snelheid neemt slechts met ongeveer % af.

b

Een looptempo van minuten en seconden over elke km.

c

uur en minuten.

Opgave T5
a

Halvering per vaste periode, dus exponentiële groei. Elk exponentieel groeimodel is te schrijven m.b.v. een e-macht.

b

.

c

Bij een exponentieel proces is de groeifactor niet afhankelijk van de (begin)hoeveelheid.

d

, dus .

e

geeft , dus de evenredigheidsconstante is .

f

geeft .

g

Ook na dagen.

h

geeft . Na dagen is hoeveelheid niet meer meetbaar. De stof verdwijnt (in theorie) nooit volledig.

Opgave A1Vissen in de Grevelingen
Vissen in de Grevelingen
a

Voor 1985 geldt , er zijn dan miljoen schollen ouder dan 1 jaar. Het aantal schollen ouder dan 1 jaar is telkens deel van dat van het voorgaande jaar plus mln larven die hun eerste jaar hebben overleefd. Dus in de jaren 1986, 1987, ..., 1995 worden dat er: ; ; ; ; ; ... miljoen.

b

Dit wordt een steeds langzamer stijgende grafiek. Het aantal schollen ouder dan 1 jaar nadert steeds langzamer de miljoen.

c

.
Gebruik nu en (bijvoorbeeld) en je vindt: .

d

Het aantal vissen dat sterft als gevolg van de visserij is % van het aantal aanwezige vissen. Er van uitgaande dat larven te klein zijn voor bevissing zou dit betekenen dat het deel van de schollen ouder dan 1 jaar dat jaarlijks overleeft wordt.

e

Eigen antwoord.

Opgave A2Verouderende populaties
Verouderende populaties
a

Vast percentage "overblijvers" , dus constante groeifactor.

b

: op verticale as.
: de richtingscoëfficiënt van de lijn is .

c

, de grafiek past bij de formule.

d

dus zo'n tienjarigen.

e

. Exponentiële groei tussen en , zodat .

f

Dit volgt uit .

g

Kalkoen: .
Spreeuw: .

h

Kalkoen: .
Spreeuw: .
Eerste grafiek eerder op nul, deze grafiek daalt in begin iets minder sterk, daarna sterkere daling. Meer "vergrijzing" bij de spreeuwen.

verder | terug