Bij de bouw van de Sheffield Winter Garden, een in 2003 geopende plantenkas, is gebruikgemaakt van bogen. Zie de foto.

De ontwerpers hebben een tekening gemaakt van het vooraanzicht van het gebouw. Dit vooraanzicht bestaat uit acht van die bogen. Bekijk de buitenrand van de grootste boog in een assenstelsel waarvan de `x` -as door de onderste punten van de boog gaat en de top van de boog op de `h` -as ligt. De eenheden langs de assen zijn meters.

Bij deze buitenrand past in dat geval een formule van de vorm:

`h(x) = 40 - 1/(2k)(text(e)^(5kx) + text(e)^(text(-)5kx))`

Van deze buitenrand bevindt het hoogste punt zich `20,51` meter boven de grond.

De laatste jaren is de vraag naar duurzame energie toegenomen. Een vorm van duurzame energie is aardwarmte. Voor het opwekken van aardwarmte worden er twee putten in de bodem gemaakt. Eén hiervan is de zogenaamde injectieput, waarmee koud water in de bodem wordt gebracht. De andere put is de productieput. Hiermee wordt weer water aan de bodem onttrokken. Door op één punt water te injecteren en op een ander punt water aan de bodem te onttrekken, ontstaat er in de ondergrond een waterstroom. Het water dat wordt gewonnen, is hetzelfde water dat eerder is geïnjecteerd. Gedurende de weg die het water aflegt, warmt het langzaam op. Als het warme water opgepompt is, kan dit worden gebruikt voor het verwarmen van huizen, kantoren en kassen.

In de aardwarmtecentrale van een bedrijf raakt de injectieput verstopt. Het bedrijf heeft nu twee opties: stoppen met het oppompen van water totdat er een nieuwe injectieput is geslagen of doorgaan met water pompen. Als het bedrijf doorgaat met het oppompen van water maar geen nieuw water in de bodem pompt, dan zal de grondwaterstand dalen. Deze daling kan worden bepaald aan de hand van een formule:

`Δh=Q/(2πkH) ln(r/R)`

Hierin is:

• `Q` de hoeveelheid water die wordt opgepompt in m³/s

• `k` de doorlatendheidscoëfficiënt van grond in m/s

• `r` de straal van de opening van de productieput in m

• `R` de straal van het gebied waarop de put invloed heeft in m

• `H` de afstand van de put tot het punt waar vandaan de daling wordt berekend in m

De lokale overheid heeft besloten dat de daling van het grondwater op een afstand van `10` meter van de productieput maximaal een halve meter mag zijn. Je wilt de maximale hoeveelheid water die per dag mag worden opgepompt berekenen. Neem hierbij voor de doorlatendheid van de grond `2*10^(text(-)5)` m/s. Verder is de diameter van de put gelijk aan `0,5` m en de straal van het invloed gebied `1000` m.

Het verloop van de temperatuur van een huis is veel complexer dan dat van een afkoelende kop koffie of een opwarmend blikje cola. Denk bijvoorbeeld aan zonne-instraling, cv, tocht, etc. Toch spelen ook aan de basis hiervan exponentiële functies een rol. Je kijkt eerst naar een ruimte in de vorm van een balk, en verwaarloost tocht en zonnestraling. Hoe reageert de temperatuur van zo’n huis op het aan- en uitzetten van de cv? Ga uit van de situatie dat de buitentemperatuur constant gelijk is aan $10$ °C, en de binnentemperatuur gelijk aan $20$ °C. Als de cv niet aanstaat, dan heb je ongeveer de situatie van de afkoelende kop koffie: de snelheid waarmee de temparatuur $T$ in huis daalt is recht evenredig met het temperatuurverschil met de buitentemperatuur.

De maximale waterdampdruk is afhankelijk van de temperatuur en kan berekend worden met de onderstaande formule.

`p_(text(max)) = 1,59 * 10^10 * text(e)^((text(-)3995,8)/(t+234))`

Hierin is:

• `p_(text(max))` de maximale dampdruk bij de heersende temperatuur in Pascal (Pa)

• `t` de temperatuur in graden Celsius (°C)

Niet altijd zal de maximale waterdampdruk heersen. Met een hygrometer wordt de relatieve vochtigheid gemeten. De heersende dampdruk kan met de volgende formule worden uitgerekend:

`r = (p_d)/(p_(text(max)))`

Hierin is:

• `r` de relatieve luchtvochtigheid

• `p_(d)` de heersende dampdruk in Pascal (Pa)

• `p_(text(max))` de maximale dampdruk bij de heersende temperatuur in Pascal (Pa)