Werken met e > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1
a

Groeifactor en dat is een groei van % per jaar.

b

, dus ongeveer inwoners.

c


In 2018: inwoners/jaar.
In 2028: inwoners/jaar.

d

geeft en jaar. Dus in 2052.

Opgave T2
a

Lees af dat de grafiek door en gaat.

De grafiek is op enkellogpapier getekend, dus de formule heeft de vorm of .

Bij is .
En invullen in geeft .
Dus wordt de formule .

Bij krijg je na invullen en .
Beide zijden delen geeft en en .
Dus wordt de formule .

b

geeft en .
Dus als .

geeft en .
Dus als .

Opgave T3
a

geeft en dus .

b

Horizontale asymptoot .

c

geeft zodat en dat is ongeveer minuten.

d

en als dan gaat .
Dat wil niet zeggen dat naar een constante nadert, maar de toenamesnelheid nadert wel naar en dat is in overeenstemming met de conclusie in a.

e

voor elke waarde van .

f

uur en leerlingen per minuut.

g

leerlingen/min en geeft en dus . Dat is ongeveer 2 uur en 14 minuten.

Opgave T4
a

Nee, de gemiddelde snelheid neemt slechts met ongeveer % af.

b

Een looptempo van minuten en seconden over elke km.

c

uur en minuten.

Opgave T5
a

Halvering per vaste periode, dus exponentiële groei. Elk exponentieel groeimodel is te schrijven m.b.v. een e-macht.

b

.

c

Bij een exponentieel proces is de groeifactor niet afhankelijk van de (begin)hoeveelheid.

d

, dus .

e

geeft , dus de evenredigheidsconstante is .

f

geeft .

g

Ook na dagen.

h

geeft . Na dagen is hoeveelheid niet meer meetbaar. De stof verdwijnt (in theorie) nooit volledig.

Opgave A1Opwarmen van een oven
Opwarmen van een oven
a
b

Nee nooit, want voor elke waarde van .
Dus zodat als oneindig groot wordt.
De temperatuur van de oven nadert de °C willekeurig dicht, maar wordt nooit °C (wel °C).

c

Ja, zie tabel bij a. (% van is )

d

, dus % van .

e

Opwarmen tot °C:

Dus min.
Op dezelfde manier geldt voor opwarmen tot °C:
min.
Dat duurt dus min.

Opgave A2Afkoelen van een oven
Afkoelen van een oven
a
b

Teken de grafiek van . Een veer indrukken is in de tijd steeds moeilijker. Bij loslaten gebeurt het omgekeerde. Hoe groter het temperatuurverschil met de omgeving, hoe groter het warmte verlies.

c

Sabine gebruikt vanaf het moment van afkoelen (), terwijl Abdul start bij .

d

°C.
min.

Opgave A3Brood bakken met een oven
Brood bakken met een oven
a

Opwarmen
Wanneer is de temperatuur van °C bereikt?
min.
Wanneer is de temperatuur van °C bereikt?
Als je op begint: min.
Als je op begint: min.
°C wordt bereikt op min.

Afkoelen
Wanneer is de temperatuur van °C weer bereikt?
min.
°C wordt weer bereikt op min.

b


.

c

Als het setpoint lager is (bijv.  °C) dan wordt de opwarmtijd kleiner en de afkoeltijd groter, zodat bovenstaande verhoudingsgetallen niet meer gelijk zijn.

Opwarmtijd

min.

Afkoeltijd

min.
.

d

Overshoot
Temperatuur minuten nadat °C is bereikt:
 °C
Undershoot
Temperatuur minuten nadat °C is bereikt:
 °C.

e

Zie vorige vraag.
De verwarming gaat pas opwarmen bij °C.
Dus opwarmtijd:
min.
Afkoelen van °C
min.
Per cyclus min. aan en min. uit.
Bij een setpoint van °C wordt de opwarmtijd kleiner en de afkoeltijd groter.

verder | terug