Goniometrische functies > Goniometrische functies
123Goniometrische functies

Theorie

Onder goniometrische functies versta je functies waarin `sin` , `cos` (en `tan` ) voorkomen.
De basisfuncties `f(x)=sin(x)` en `g(x)=cos(x)` met `x` in radialen ken je al. De tangensfunctie is nieuw.
In deze eenheidscirkel zijn sinus, cosinus en tangens gedefinieerd als:

`sin(α)=y_P`
`cos(α)=x_P`
`tan(α)= (y_P) / (x_P)`

En dus geldt voor de tangensfunctie: `tan(α)= (sin(x)) / (cos(x))` .

Deze functie is ook periodiek, maar nu met een periode van `π` . Verder heeft deze functie verticale asymptoten: voor waarden van `x` waarbij `cos(x)=0` bestaan de functiewaarden niet, je deelt dan door `0` . Dit is het geval als `x=1/2π+k*π` .

De bekende sinusoïden zijn goniometrische functies die zuiver periodiek zijn en een amplitude en een evenwichtsstand hebben. Maar dat geldt niet voor alle goniometrische functies.

`f(x)=asin(b(x-c))+d`

  • periode: `(2 π) /b`

  • amplitude: `a`

  • evenwichtsstand: `y=d`

  • horizontale verschuiving: `c`

`f(x)=acos(b(x-c))+d`

  • periode: `(2 π) /b`

  • amplitude: `a`

  • evenwichtsstand: `y=d`

  • horizontale verschuiving: `c`

`f(x)=atan(b(x-c))+d`

  • periode: `π/b`

  • amplitude: geen

  • evenwichtsstand: `y=d`

  • horizontale verschuiving: `c`

verder | terug