Goniometrische functies > Goniometrische functies
12345Goniometrische functies

Uitleg

In een eenheidscirkel kun je zo de tangens definiëren:

`tan(α)= (y_P) / (x_P)`

En daarom geldt voor de tangensfunctie:

`tan(α)= (sin(x)) / (cos(x))`

Deze functie is ook periodiek, maar nu met een periode van `π` .
Verder heeft deze functie verticale asymptoten: voor waarden van `x` waarbij `cos(x)=0` bestaan de functiewaarden niet, je deelt dan door `0` . Dit is het geval als `x=1/2π+k*π` .

Terugrekenen vanuit deze functie doe je met behulp van `arctan` , op veel apparatuur genoteerd als `tan^(text(-)1)` .
Bijvoorbeeld is de oplossing van `tan(x) = 0,5` gelijk aan `x = arctan(0,5) + k*pi ~~ 0,464 + k*pi` .

Opgave 3

Bekijk Uitleg 2. Bekijk de grafiek van `y = tan(x)` .

a

Breng die grafiek zo in beeld, dat je precies twee periodes ziet.

b

Waar zitten de verticale asymptoten van deze functie? Leg ook uit hoe je dat kunt afleiden uit de formule `tan(x) = (sin(x))/(cos(x))` .

c

Voor welke waarden van `x` is `tan(x) = 1` ?

Opgave 4

Ook bij de tangensfunctie komen exacte waarden voor bij `x=0` , `x=1/6 pi` , `x=1/4pi` en `x=1/3pi` .

a

Bereken de exacte waarden van `tan(x)` voor deze `x` -waarden.

b

Schrijf alle oplossingen op van `tan(x) = sqrt(3)` .

verder | terug