Goniometrische functies > Goniometrische formulesToepassen
De baan die een afgeschoten voorwerp onder invloed van de zwaartekracht aflegt noem je de kogelbaan. De vorm van deze baan is een parabool. Dat kun je zelf afleiden uit een paar natuurkundige formules.
Als je een voorwerp afschiet met een beginsnelheid `v_0` (in m/s) onder een bepaalde hoek `alpha` dan ondervindt het zwaartekracht en luchtweerstand. Stel je voor dat die luchtweerstand kan worden verwaarloosd. Je wilt de baan tekenen in een gewoon rechthoekig `Oxy` -assenstelsel.
-
In de `x` -richting geldt dan: `x = v_0 * cos(alpha) * t` .
-
In de `y` -richting geldt dan: `y = v_0 * sin(alpha) * t - 0,5 g t^2` .
Hierin is `g ~~ 9,8` m/s2 de zwaartekrachtversnelling en `t` de tijd in seconden.
Wellicht herken je de formules voor de eenparige beweging in de `x` -richting en die voor de eenparig versnelde beweging in de `y` -richting wel uit de natuurkunde. En natuurlijk wil je weten bij welke hoek de kogel het verst verwijderd op de grond komt.
Bekijk de formules voor de kogelbaan in
Licht toe hoe je aan deze formules komt.
Voor de kogelbaan in de figuur geldt `alpha = 60^@` en `v_0 = 96` m/s.
De kogel komt op de grond als `y=0` . Bij welke waarden van `t` is dat?
Bereken de afstand tussen het punt waar de kogel wordt afgeschoten en het punt waar de kogel op de grond terecht komt.
Laat zien dat in het algemeen voor het punt waar de kogel na het afschieten weer op de grond terecht komt geldt: `t = (2v_0 sin(alpha))/g` .
Laat zien dat voor de afstand tussen het punt waar de kogel wordt afgeschoten en het punt waar de kogel op de grond terecht komt geldt: `x = (v_0 sin(2 alpha))/g` .
De afstand tussen het punt waar de kogel wordt afgeschoten en het punt waar de kogel op de grond terecht komt is: `x = (v_0 sin(2 alpha))/g` . Bij een bepaalde beginsnelheid hangt deze afstand alleen van `alpha` af.
Bij welke hoek `alpha` is `x` maximaal?
Hoeveel m na het afschieten met een beginsnelheid van `300` m/s komt de kogel weer op de grond als je deze beste hoek kiest?
Laat zien, dat de baan parabolisch is.