Goniometrische functies > Goniometrische formules
12345Goniometrische formules

Oefenen

Opgave 8

Met domein `[0, 2pi]` is gegeven de functie `f(x) = sin^2(x)` .

a

Bereken de nulpunten van deze functie.

b

Laat zien dat je het voorschrift van deze functie kunt herschrijven tot `f(x) = a*cos(bx)+d` .

c

Bereken de nulpunten opnieuw vanuit de formule die je bij b hebt gevonden.

d

Los algebraïsch op: `f(x) > 1/2` .

Opgave 9

Gegeven zijn de functies `f(x) = sin(x - 1/4 pi)` , `g(x) = sin(x + 1/4 pi)` en `S(x) = f(x) + g(x)` .

a

Onderzoek met je grafische rekenmachine of de functie `S` een sinusoïde zou kunnen zijn.

b

Toon met behulp van de somformules voor sinus aan dat `S` een sinusoïde is.

c

Los algebraïsch op: `S(x) ≥ 1` .

Opgave 10

Los algebraïsch op `sin(x) = cos(x)` op `[0, 2pi]` .

Opgave 11

Met domein `[0, 2pi]` is gegeven de functie `f(x) = 0,5tan(x - 1/4pi)` .

a

Bereken algebraïsch de nulpunten van deze functie.

b

Breng de grafiek in beeld en bepaal de asymptoten.

c

Los algebraïsch op: `f(x) ≥ 1/2 sqrt(3)` .

Opgave 12

Door de sinusoïden `y_1 = sin(x)` en `y_2 = sin(x - 1/6 pi)` op te tellen ontstaat de grafiek van een functie `f` . Neem voor het domein van `f` het interval `[0, 4pi]` .

a

Toon aan dat de grafiek van `f` een zuivere sinusoïde is. Stel een formule op. Gebruik benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.

b

Los nu algebraïsch op: `f(x) < 1` .

verder | terug