Goniometrische functies > Goniometrische formules
12345Goniometrische formules

Voorbeeld 1

Je ziet hier de grafiek van de functie `f` met `f(x)=sin(x)*cos(x)` .
De grafiek lijkt op een sinusoïde. Toon aan dat dit ook echt zo is.

> antwoord

Het functievoorschrift `f(x)=sin(x)*cos(x)` past bij de verdubbelingsformule `sin(2x) = 2 sin(x)cos(x)` .

Die verdubbelingsformule kun je schrijven als `sin(x)cos(x) = 1/2 sin(2x)` .

Het functievoorschrift kun je hiermee herleiden: `f(x)=sin(x)*cos(x) = 1/2 sin(2x)` .

En `f(x) = 1/2 sin(2x)` is een sinusoïde met amplitude `1/2` , periode `pi` en evenwichtsstand `y=0` . En dat klopt ook netjes met de grafiek.

Opgave 5

Gegeven is de functie `f` met `f(x) = cos^2(x)` . De grafiek van `f` lijkt een zuivere sinusoïde te zijn.

a

Ga dat na.

b

Toon aan dat `f` een sinusoïde is.
Bepaal de periode, de amplitude en de evenwichtsstand van die sinusoïde.

c

Los algebraïsch op `f(x) = 1` .

Opgave 6

Waarom is `f(x) = 2 sin(x) + cos(x - 1/2pi)` een sinusoïde?

verder | terug