Goniometrische functies > Goniometrische formulesToepassen
Een bepaalde onderzetter bestaat uit staven die onderling kunnen scharnieren. Deze onderzetter heeft `19` gelijke ruiten.
In een wiskundig model van deze onderzetter worden de breedte en de dikte van de staven verwaarloosd. Het linker scharnierpunt van het model is `P` , het scharnierpunt linksboven `Q` en het midden van de middelste ruit is `O` . De grootte van de binnenhoek bij `P` in radialen is `alpha` .
Neem aan dat de lengte van een zijde van elke ruit `5` cm is. De lengte `l` en de breedte `b` van het model zijn functies van `alpha` . Er geldt: `l=50cos(1/2 alpha)` en `b=30sin(1/2 alpha)` .
Bekijk de onderzetter in
Toon aan dat de formules voor `l` en `b` juist zijn.
Bereken exact de waarde van `b` als `l=40` cm.
Bekijk opnieuw de onderzetter in
Toon aan dat `OQ = sqrt(100 + 125sin^2(1/2 alpha))` .
Het model van de onderzetter kan zodanig gescharnierd worden dat zes van de acht buitenste scharnierpunten op één cirkel met middelpunt `O` liggen.
Bereken voor welke waarde van `alpha` dit het geval is. Geef je antwoord in graden nauwkeurig.
De oppervlakte van het binnengebied van de onderzetter in
Toon dit aan.
Hoe groot is de grootste oppervlakte die deze onderzetter kan bedekken?