Goniometrische functies > Goniometrische formulesVoorbeeld 2
Laat zien, dat
`f(x) = sin(x) + sin(x - 1/3 pi)`
een sinusoïde is.
Stel een bijpassende formule op in twee decimalen nauwkeurig.
Eerst gebruik je de somformule `sin(α-β)=sin(α)*cos(β)-cos(α)*sin(β)` .
Dat geeft
`sin(x - 1/3 pi) = sin(x)*cos(1/3 pi) - cos(x)*sin(1/3 pi)`
en dus:
`f(x) = sin(x) + 1/2 sin(x) - 1/2 sqrt(3) cos(x) = `
`1 1/2 sin(x) - 1/2 sqrt(3) cos(x)`
.
Vervolgens gebruik je `a*sin(x) + b*cos(x) = sqrt(a^2+b^2) sin(x+beta)` waarin `tan(beta) = b/a` .
Dat geeft `f(x) ~~ 1,73 sin(x - 0,52)` .
In
Laat zelf zien, dat `f(x) ~~ 1,73 sin(x - 0,52)` .
De vergelijking
`sin(x) + sin(x - 1/3 pi) = 1`
kun je in deze vorm niet algebraïsch oplossen.
Maar door het schrijven van het functievoorschrift als sinusoïde kan dit wel.
Los deze vergelijking op voor `0 le x le 2pi` .