Goniometrische functies > Goniometrische formulesToepassen
Gegeven is de functie `f(x)=text(-)1+2*sin(2x)` .
Teken de grafiek van
`f`
voor één periode.
(Ofwel: kun je de functie in de standaardvorm schrijven, de kentallen geven en de
grafiek macroscopisch schetsen?)
Voor welke `x` geldt: `f(x)=0` ? (Eigenlijk bedoelen we: kun je terugrekenen?)
Voor welke waarden van `b` heeft de functie `g(x)=b+2*sin (2x)` geen punten met de `x` -as gemeenschappelijk?
Een zuiger is door middel van een drijfstang verbonden met een draaiende schijf. Als de zuiger horizontaal heen en weer beweegt, draait de schijf rond. `M` is het middelpunt van de schijf, `S` is het (scharnierende) verbindingspunt van de drijfstang en de schijf. Bij punt `P` is de drijfstang ook scharnierend met de zuiger verbonden. `MS=1` en `PS=4` .
Stel de grootte van de hoek
`PMS`
is
`x`
radialen. De afstand
`PM`
is afhankelijk van de hoekgrootte
`x`
; stel
`PM`
is
`a(x)`
.
Voor iedere hoekgrootte
`x`
geldt:
`a(x)=cos(x)+sqrt(16-sin^2(x))`
.
Leid deze uitdrukking voor `a(x)` af voor `0 lt x lt 1/2pi` .
Teken de grafiek van
`a`
als functie van
`x`
. Lees uit de grafiek af wat de maximum en de minimum waarden zijn.
Hoe kun je dat beredeneren aan de hand van de hierboven getekende concrete situatie?
Bij één rondgang van de schijf zal de lengte `PM` op twee momenten gelijk zijn aan de lengte van de drijfstang `PS` .
Hoe groot zijn de hoeken `PMS` waarbij zich dat voordoet? Geef je antwoord in radialen en in graden op één decimaal nauwkeurig.
De afstand
`a(x)`
kan benaderd worden door de formule:
`b(x)=4+cos(x)`
.
Teken de grafiek van `b` .
Onderzoek voor welke `x` het verschil tussen `b(x)` en `a(x)` maximaal is en bereken dat maximale verschil in `2` decimalen nauwkeurig.