Goniometrische functies > Differentiëren van goniometrische functies
12345Differentiëren van goniometrische functies

Oefenen

Opgave 8

Differentieer deze goniometrische functies.

a

`f_1(x) = 4cos(x)`

b

`f_2(x) = 4 sin(2x - 0,25pi) + 10`

c

`f_3(x) = 50cos^2(x)`

d

`f_4(x) = 2 - 2sin(x-1)`

Opgave 9

Met domein `[0, 2pi]` is gegeven de functie `f(x) = sin(x) - sqrt3 cos(x) - 1` .

a

Laat zien, dat `f(x) = 2 sin(x - 1/3pi) - 1` .

b

Bereken de exacte extremen van deze functie.

c

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 1/2 pi` .

Opgave 10

Het longvolume `V` (in L) van een mens kun je registreren met een zogenaamde spirograaf. Bij iemand die hyperventileert geeft de spirograaf de grafiek die je hiernaast ziet. Horizontaal zie je de tijd `t` in minuten.

a

Hoeveel keer per minuut ademt deze patiënt uit?

b

Stel een formule op voor `V` als functie van de tijd `t` . Ga ervan uit dat de grafiek een zuivere sinusoïde is.

c

Benader in twee decimalen nauwkeurig de toenamesnelheid van het longvolume op `t = 7/480` .

Opgave 11

Gegeven een functie waarvan de grafiek lijkt op een sinusoïde. Alleen de evenwichtsstand is geen horizontale lijn, maar een lijn met helling van `1/2` . Bij deze functie hoort het voorschrift `f(x) = 1/2x + 4 + 2 sin(x)` . Je spreekt nu niet van een evenwichtsstand, maar van een trendlijn.

a

Welke formule geldt voor de trendlijn? Breng op je grafische rekenmachine zowel de grafiek van `f` als de trendlijn in beeld.

b

Bereken algebraïsch de toppen van de gegeven functie.

c

Vallen de `x` -waarden van die toppen samen met die van de toppen van `y = sin(x)` ? Geef een verklaring.

verder | terug