Goniometrische functies > Differentiëren van goniometrische functies
12345Differentiëren van goniometrische functies

Theorie

Het differentiëren van goniometrische functies (waarin sinus en/of cosinus voorkomen) is gebaseerd op:

  • De afgeleide van is .

  • De afgeleide van is .

  • De afgeleide van is .

> bewijs

Om de afgeleide van te bepalen kijk je naar het differentiequotiënt:

als

Gebruik de goniometrische formule .

Omdat als kun je dit schrijven als

En omdat voor geldt dat , staat hier

als

Precies wat je wilde aantonen...

De afgeleide van kun je op dezelfde wijze afleiden.

De afgeleide van leid je met behulp van de quotiëntregel af.

Om de afgeleide van een functie waarin sinus en/of cosinus voorkomen te bepalen heb je ook vaak nog de overige differentieerregels nodig.

Bijvoorbeeld moet je bij afgeleide van een sinusoïde rekening houden met de kettingregel en met de constante-regels.

verder | terug