Goniometrische functies > Differentiëren van goniometrische functies
12345Differentiëren van goniometrische functies

Toepassen

In de figuur zie je een schematische weergave van een krukstang `MA` die aan een zuiger is bevestigd. Als de zuiger op en neer beweegt, draait de krukstang rond.
Punt `A` zit helemaal rechts op de cirkel op `t=0` .
Gegeven is `MA = 1` decimeter.
De krukstang draait tegen de wijzers van de klok in, `x = alpha` is de draaihoek. De hoogte van het punt `A` ten opzichte van de horizontale stippellijn is `h(x) = sin(x)` .

Je kunt deze formule ombouwen tot een formule waarin `h` afhangt van de tijd `t` als je weet dat de krukstang elke seconde een complete omwenteling doorloopt. Neem je `MA` in cm, dan krijg je:

`h(t) = 10*sin(2pi*t)`

met `h` de hoogte in cm en `t` de tijd in seconden.

Opgave A1

Bekijk de formule voor `h(t)` in Toepassen .
De zuiger beweegt op en neer.

a

Beweegt de zuiger steeds met dezelfde snelheid omhoog?

De snelheid waarmee `h` verandert is gelijk aan de afgeleide van `h` .

b

Stel een formule voor die snelheid op.

c

Hoe groot is de snelheid waarmee `h` verandert op `t=0` ?

Opgave A2

Bekijk de formule voor de snelheid waarmee de hoogte van de zuiger verandert in de vorige opgave.

a

Tussen welke waarden kan deze snelheid variëren?

b

Op welke twee manieren kun je de hoogste snelheid die de zuiger kan aannemen nog verhogen?

verder | terug