Goniometrische functies > Harmonische trilling
12345Harmonische trilling

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Denk om radialen. De periode van zo'n trilling is s, dus kies bijvoorbeeld op de -as een klein interval, bijvoorbeeld . De schaalverdelingen op de assen moet je verschillend nemen: .

b

Dit wordt geen sinusoïde.

Opgave 1
a

b

Er is geen faseverschil omdat beide harmonische trillingen op starten in hetzelfde punt.

c

Je krijgt en dat blijkt een sinusoïde te zin met een amplitude van , een periode van , een horizontale verschuiving van en met een evenwichtslijn met vergelijking .
Verder experimenteren met levert een veranderende horizontale verschuiving op en een verandering van de amplitude. Bij bijvoorbeeld wordt de amplitude .

d

Dan gaan beide trillingen elkaar uitdoven.

Opgave 2
a

is geen sinusoïde.

b

Dat lukt alleen als de periodes van en hetzelfde zijn.

c

Je krijgt nu als het ware de grafiek van als een soort van kronkelige evenwichtsstand waar de grafiek van omheen kronkelt. De periode is die van , dus .

Opgave 3

De periode van is .
De periode van is .
De periode van is .
De periode van is het kleinste getal waar zowel als een geheel aantal keer in past.

Opgave 4
a

Neem als assen en bepaal de twee opeenvolgende toppen van .
De frequentie is , de amplitude is ongeveer en de evenwichtslijn is .

b

De frequentie is , de amplitude is ongeveer , de evenwichtsstand is en de horizontale verschuiving is . Hieruit volgt .

Opgave 5
a

Maak de grafieken van , en .
Grafiek: .

Amplitude: .

b

Maak de grafieken van , en .
Grafiek: .

Amplitude: .

Opgave 6
a

Beide functies hebben verschillende periodes.

b

De periode van is en die van is .
Beide trillingen hebben periodes die als kleinste gemeenschappelijke veelvoud hebben. Dat is de periode van .

Opgave 7
a

.
De frequentie is en de amplitude is .

b

.
De frequentie is en de amplitude is .

c

.
De frequentie is en de amplitude is .

d

Dit is geen sinusoïde omdat de periodes van en verschillend zijn.

Opgave 8
a

Hoorn: .
Hobo: .

b

Kies voor het interval .

c

De maximale uitwijking uit de evenwichtsstand is .

Opgave 9
a

.

b

Beide trillingen doven elkaar nu uit: .

c

.

Opgave 10
a

De teruggekaatste golf bereikt het bootje later. Er is dus een verschuiving van .

b

Als je de grafiek van de formule bij a maakt, krijg je een sinusoïde die te kunt schrijven als . Dus de amplitude is ongeveer m.

Opgave A1

Je vindt .

Opgave A2
a

b

De trilling is niet zuiver harmonisch, want de som van grondtoon en boventoon bestaat uit verschillende frequenties. De frequentie van de totale trilling van de snaar is , want de frequentie van de boventoon past precies twee keer in die van de grondtoon.

c

Nu komt er een tweede boventoon met formule bij.
Dit is een geheel veelvoud van . De snaar blijft met Hz trillen.

Opgave T1
a

Harmonische trilling omdat beide periodes gelijk zijn.

De frequentie is en de amplitude is .

b

De trillingen hebben verschillende frequenties. Deze kun je niet als zuiver sinusoïde schrijven.

c

Harmonische trilling omdat beide periodes gelijk zijn.

De frequentie is Hz en de amplitude is .

verder | terug