Goniometrische functies > Harmonische trilling
12345Harmonische trilling

Toepassen

Als iemand muziek maakt hoor je tonen. Die tonen ontstaan meestal door trilling van een snaar, of van lucht in een of andere holte. Trillingen kun je goed zien door te kijken naar een trillende snaar. De hoogte van de toon hangt af van de lengte van de snaar: hoe vaker hij per seconde trilt, hoe hoger de toon. De "kamertoon" , de centrale A van de piano trilt met 440 Hz (hertz = trillingen per seconde). Het is een voorbeeld van een harmonische trilling.

Bij deze A hoort een harmonische trilling volgens waarin de uitwijking van de trilling en de tijd in seconden is.

Behalve deze grondtoon klinken er ook boventonen mee, de eerste boventoon heeft de dubbele frequentie en de tweede heeft een frequentie die drie keer zo groot is, etc. Elke boventoon klinkt vaak minder sterk dan de grondtoon.

Hier zie je een geluidsspoor van een A zoals die op een klarinet wordt gespeeld (blauw). Je kunt aan de grondtoon boventonen toevoegen en bekijken hoe het geluidsspoor verandert. Je kunt zo het geluidsspoor van de A op de klarinet nabootsen.

Opgave A1

Bekijk het trillingspatroon van een A van Hz gespeeld op de klarinet.

Maak zelf dit trillingspatroon na met de applet. Welke formule hoort er bij?

Opgave A2

Van een aangeslagen pianosnaar zijn de grondtoon en de eerste boventoon hoorbaar. Voor de grondtoon geldt de formule . De eerste boventoon heeft de dubbele frequentie en een amplitude die half zo groot is.

a

Het geluid dat deze snaar produceert ontstaat door beide trillingen op te tellen. Welke formule geldt voor de trilling van de snaar?

b

Waarom trilt de snaar niet zuiver harmonisch? Welke frequentie heeft de trilling?

c

Welke formule geldt er dan voor de uitwijking van de pianosnaar? Met welke frequentie trilt de snaar?

verder | terug