Goniometrische functies > Harmonische trillingVoorbeeld 1
Gegeven de twee harmonische trillingen
`u_1`
en
`u_2`
door
`u_1 =2 sin(t)+1`
en
`u_2 =sin(t-2 )`
.
Beide trillingen hebben dezelfde periode, dus
`u = u_1 +u_2`
is ook een harmonische trilling.
Stel met behulp van de grafiek een formule op voor `u(t)` .
Maak eerst de grafieken van `u_1` , `u_2` en `u` in één figuur in bijvoorbeeld GeoGebra.
Bepaal nu met behulp van GeoGebra de maxima en de minima van de grafiek van
`u`
.
Je vind maxima bij
`x ~~ 2,09 + k*2pi`
van
`~~2,83`
.
Je vind minima bij
`x ~~ 5,23 + k*2pi`
van
`~~text(-)0,83`
.
De evenwichtsstand lees je uit de figuur af:
`u=1`
.
De periode is dezelfde als die van
`u_1`
en
`u_2`
, dus
`2pi`
.
De amplitude is `2,83 - 1 = 1,83` .
Het eerste punt op de evenwichtsstand waarin een complete trilling begint ligt bij
`t = 2,09 - 1/4*2pi ~~ 0,52`
.
Dit getal bepaalt de horizontale verschuiving.
De formule wordt `u(t) ~~ 1,83sin(t - 0,52) + 1` .
In
Breng zelf de grafiek van `u(t)` in beeld op je grafische rekenmachine. Ga na dat hij op een sinusoïde lijkt en bepaal frequentie, amplitude en evenwichtslijn.
Bepaal op dezelfde manier de formule van `v(t) = u_1(t) - u_2(t)` als sinusoïde.
Een puntmassa beweegt onder invloed van twee zuiver harmonische trillingen met dezelfde
frequentie.
Bepaal de amplitude van de resulterende harmonische trilling.
`y_1(t) = 20 sin((2pi)/5 t)` en `y_2(t) = 10 sin((2pi)/5 (t-1))`
`y_1(t) = 20 sin(t)` en `y_2(t) = 10 cos(t)`