Goniometrische functies > Harmonische trilling
12345Harmonische trilling

Voorbeeld 1

Gegeven de twee harmonische trillingen en door en .
Beide trillingen hebben dezelfde periode, dus is ook een harmonische trilling.

Stel met behulp van de grafiek een formule op voor .

> antwoord

Maak eerst de grafieken van , en in één figuur in bijvoorbeeld GeoGebra.

Bepaal nu met behulp van GeoGebra de maxima en de minima van de grafiek van .
Je vind maxima bij van .
Je vind minima bij van .

De evenwichtsstand lees je uit de figuur af: .
De periode is dezelfde als die van en , dus .

De amplitude is .

Het eerste punt op de evenwichtsstand waarin een complete trilling begint ligt bij .
Dit getal bepaalt de horizontale verschuiving.

De formule wordt .

Opgave 4

In Voorbeeld 1 zie je hoe twee harmonische trillingen en met dezelfde periode worden opgeteld.

a

Breng zelf de grafiek van in beeld op je grafische rekenmachine. Ga na dat hij op een sinusoïde lijkt en bepaal frequentie, amplitude en evenwichtslijn.

b

Bepaal op dezelfde manier de formule van als sinusoïde.

Opgave 5

Een puntmassa beweegt onder invloed van twee zuiver harmonische trillingen met dezelfde frequentie.
Bepaal de amplitude van de resulterende harmonische trilling.

a

en

b

en

verder | terug