Goniometrische functies > Harmonische trilling
12345Harmonische trilling

Uitleg

Een harmonische trilling is een periodieke beweging die wordt beschreven door een sinusoïde.

Een goed voorbeeld is een veer met een gewichtje er aan wat in trilling wordt gebracht. De uitwijking uit de evenwichtsstand heeft dan bijvoorbeeld een formule zoals

Hierin is:

  • de uitwijking uit de evenwichtsstand in cm

  • de tijd in seconden

De periode van deze trilling is seconde.

In de applet kun je twee harmonische trillingen instellen. Soms zijn ze "in fase" (ze starten dan op hetzelfde moment), soms niet, er is dan een faseverschil. Ze hebben dezelfde amplitude van , de evenwichtsstand is (er zijn drie tijdassen). Als je ze optelt (ze werken dan tegelijkertijd) kunnen ze elkaar versterken, dan wel uitdoven. Altijd ontstaat er een nieuwe periodieke functie, niet altijd is het weer een harmonische trilling, een sinusoïde. Wanneer wel en wanneer niet?

Even experimenteren en je zult wel vermoeden dat dit te maken heeft met de periodes van en : alleen als die gelijk zijn krijg je weer een zuivere sinusoïde.

Opgave 1

Bekijk de applet in de Uitleg . Gebruik de begininstellingen , en en bekijk de grafieken van , en .

a

Laat algebraïsch zien dat een sinusoïde is.

b

Hebben en een faseverschil?

Je gaat nu met een faseverschil werken. Gebruik de applet of maak zelf grafieken.

c

Neem en .
Bekijk de grafieken van , en . Wat valt op?

d

Het faseverschil van de voorgaande trillingen is .
Wat gebeurt er als het faseverschil wordt?

Opgave 2

Bekijk de applet in de Uitleg .

Neem en . Bekijk de grafieken van , en .

a

De periodes van en zijn nu verschillend. Is een sinusoïde?

b

Experimenteer met de periodes van en . Wanneer wordt een sinusoïde?

c

Neem en .
Bekijk de grafieken van , en .
Welke periode heeft ?

Opgave 3

Neem en . Bekijk de grafieken van , en .

Hoe groot is de periode van ?
Hoe kun je die berekenen uit de periodes van en ?

verder | terug