`u(t) = sin(2pi * t) + sin(2pi * (t - 0)) = 2 * sin(2pi * t)`

Er is geen faseverschil omdat beide harmonische trillingen op `t=0` starten in hetzelfde punt.

Je krijgt `u(t) = sin(2pi * t) + sin(2pi * (t - 0,2))` en dat blijkt een sinusoïde te zin met een amplitude van `~~ 1,6` , een periode van `1` , een horizontale verschuiving van `0,1` en met een evenwichtslijn met vergelijking `y=0` .
Verder experimenteren met `r` levert een veranderende horizontale verschuiving op en een verandering van de amplitude. Bij `r = 0,5` bijvoorbeeld wordt de amplitude `0` .

Dan gaan beide trillingen elkaar uitdoven.

`u` is geen sinusoïde.

Dat lukt alleen als de periodes van `u_1` en `u_2` hetzelfde zijn.

Je krijgt nu als het ware de grafiek van `u_2` als een soort van kronkelige evenwichtsstand waar de grafiek van `u_1` omheen kronkelt. De periode is die van `u_2` , dus `5` .

Neem als assen `[0,4pi] xx [text(-)2,2]` en bepaal de twee opeenvolgende toppen van `u` .
De frequentie is `2pi` , de amplitude is ongeveer `1,83` en de evenwichtslijn is `y = 1` .

De frequentie is `2pi` , de amplitude is ongeveer `2,58` , de evenwichtsstand is `u = 1` en de horizontale verschuiving is `text(-)0,36` . Hieruit volgt `v(t) ~~ 2,58 sin(t + 0,36) + 1` .

Maak de grafieken van `y_1` , `y_2` en `y(t)=y_1+y_2` .
Grafiek: `y(t) ~~ 19,40 sin((2pi)/5 (t + 0,41))` .

Amplitude: `~~19,40` .

Maak de grafieken van `y_1` , `y_2` en `y(t)=y_1+y_2` .
Grafiek: `y(t) ~~ 22,35 sin(t - 0,46)` .

Amplitude: `~~22,35` .

Beide functies hebben verschillende periodes.

De periode van `u_1` is `2/3 pi` en die van `u_2` is `1/2 pi` .
Beide trillingen hebben periodes die `2pi` als kleinste gemeenschappelijke veelvoud hebben. Dat is de periode van `u` .

`u(t) ~~ 2,24 sin(t + 1,11) + 5` .
De frequentie is `1/(2pi)` en de amplitude is `~~2,24` .

`u(t) ~~ 2,236 sin(50pi (t + 0,007)) + 5` .
De frequentie is `(50pi)/(2pi) = 25` en de amplitude is `~~2,24` .

`u(t) ~~ 2,236 sin(50pi (t + 0,007)) + 5` .
De frequentie is `(50pi)/(2pi) = 25` en de amplitude is `~~2,24` .

Dit is geen sinusoïde omdat de periodes van `u_1` en `u_2` verschillend zijn.

Hoorn: `u_(text(hoorn)) = 10 sin(160pi t)` .
Hobo: `u_(text(hobo)) = 5 sin(800pi t)` .

Kies voor `t` het interval `[0; 0,025]` .

De maximale uitwijking uit de evenwichtsstand is `15` .

`y = sin(t) + sin(t) = 2 sin(t)` .

Beide trillingen doven elkaar nu uit: `y(t)=0` .

`y ~~ 1,41 sin(t + 1/4pi)` .

De teruggekaatste golf bereikt het bootje `2 * 5/6 * 2pi = 3 1/3 pi` later. Er is dus een verschuiving van `3 1/3 pi` .

Als je de grafiek van de formule bij a maakt, krijg je een sinusoïde die te kunt schrijven als `h(t) ~~ 0,88 sin(t - 0,71)` . Dus de amplitude is ongeveer `0,88` m.

De amplitude is `1` cm (is ingesteld), de frequentie is `0,5` Hz (ingesteld), dus de periode is `1/(0,5)=2` s.

Na `6` seconden is `x=7,5` cm. Dus de snelheid waarmee `x` verandert is `(7,5)/6 = 1,25` cm/s.

Bij `x=6` hoort dus `t=6/(1,25)=4,8` s.

`u(t) = text(-)1 sin((2pi)/2*4,8) = text(-)sin(4,8pi) ~~ text(-)0,59` cm.

Omdat `x=1,25t` , is `t=x/(1,25)` .

`u(x) = text(-)1 sin((2pi)/2*x/(1,25)) = text(-)sin(0,8pix)` cm.

De amplitude wordt `2` cm.

Bij de oorspronkelijk waarde van `u` komt door de weerkaatsing nog een keer dezelfde waarde bij.
Dus nu wordt de uitwijking `text(-)1,18` cm.

Bij elke terugkaatsing wordt er weer `1` bij de amplitude opgeteld, de amplitude komt buiten het beeldscherm.

De amplitudes worden bij toenemende `x` kleiner, maar met toenemende `t` ook langzaam groter.

De periode is `1/(2,5) = 0,4` s.

Neem bijvoorbeeld `u_1(t) = A_1 sin((2pi)/(0,4)*t) = sin(5pi t)` en `u_2(t) = A_2 sin(5pi t)` .
Dan is `u_1 + u_2 = (A_1 + A_2) sin(5pi t)` .

Neem bijvoorbeeld `u_1(t) = A_1 sin(5pi t)` en `u_2(t) = A_2 sin(6pi t)` .

De toppen van `u_1` vind je als `u'_1 = 5piA_1 cos(5pi t) = 0` .
Dat is als `5pi t = 1/2 pi + k*pi` , dus `t = 1/10 + k*1/5` .

De toppen van `u_2` vind je als `u'_2 = 6piA_1 cos(6pi t) = 0` .
Dat is als `6pi t = 1/2 pi + k*pi` , dus `t = 1/12 + k*1/6` .

Die tijdstippen zijn ongelijk.

Harmonische trilling omdat beide periodes gelijk zijn.

De frequentie is `1/ (2 π)` en de amplitude is `4,55` .

De trillingen hebben verschillende frequenties. Deze kun je niet als zuiver sinusoïde schrijven.

Harmonische trilling omdat beide periodes gelijk zijn.

De frequentie is `110` Hz en de amplitude is `8` .