Goniometrische functies > Harmonische trillingToepassen
Je gaat nu bekijken wat er gebeurt als golven met gelijke frequenties worden opgeteld.
Bekijk de applet PhET - Golven in een koord
van het Physics Education Technology-project opgericht in 2002 door de
Nobelprijswinnaar Carl Wieman. Stel de applet als volgt in (zie
figuur):
Druk op pauze (ovaal), vervolgens op trillen, stel de amplitude
in op
`1`
cm en de frequentie op
`0,5`
Hz, vervolgens de
demping op
"geen"
en de spankracht op
"weinig"
. Kies voor
"Vertraagde
beweging"
om alles goed te kunnen zien. Je kunt alvast de meetlatten en de
chronometer (tijdmeter) aan zetten.
Druk op start (ovaal) en kijk wat er met de lopende golf gebeurt. Uiteindelijk ontstaat een staande golf, waarvan de amplitude steeds maar groter wordt.
Werk met de applet in
Zet de applet stil en druk op [Opnieuw]. Zorg voor een vertraagde beweging. Zet de meetlat en de chronometer aan, plaats de verticale meetlat zo, dat de `0` op de hoogte van vastzittende eindpunt zit. Zet de applet voor de eerste `6` seconden aan.
Meet met de meetlat de amplitude van de trilling gedurende de eerste `6` seconden en bepaal de frequentie en de periode.
Behalve een waarde voor de tijd
`t`
heeft het lopende punt ook een waarde van
`x`
.
Op
`t=0`
is
`x=0`
cm.
Bereken de uitwijking `u` (in cm) van het punt waarbij `x=6` .
Stel een formule op voor de uitwijking `u` (in cm) van een punt met afstand `x` tot het beginpunt van het koord.
Bekijk nu wat er gebeurt van `t=6` tot `t=12` , dus na de weerkaatsing van de trilling in het vaste eindpunt.
Hoe groot wordt nu de amplitude van de gecombineerde golfbeweging?
Bereken de uitwijking van het punt op `x=6` cm als `0 le t le 12` . Licht je antwoord toe.
Laat de golf enkele malen terugkaatsen, laat het koord minimaal `24` seconden trillen. Wat zie je gebeuren?
Stel de applet opnieuw in maar met dien verstande dat de demping nu twee eenheden naar rechts wordt verschoven. Laat het koord minimaal één minuut trillen. Wat gebeurt er nu?
Als het koord uit de applet een eenvoudige stalen brug voorstelt, kan die ook door een kracht die er op werkt in trilling komen. De frequentie van die trilling is afhankelijk van de constructie en het materiaal van de brug en heet de eigenfrequentie van de brug.
En als op zo'n stalen brug een periodieke kracht wordt uitgeoefend met dezelfde frequentie als die eigenfrequentie dan gaat de brug resoneren (meetrillen), er ontstaat resonantie. Dit betekent bijvoorbeeld dat een stroom voetgangers die allemaal met dezelfde snelheid lopen soms voor voelbare trilling van zo'n brug kan zorgen.
De eigenfrequentie van een stalen ligger is alleen afhankelijk van de massa en de stijfheid van het materiaal en kan daarom worden berekend. Een typische waarde is `2,5` Hz.
Welke periode heeft de bijpassende sinusfunctie `u(t)` met `u` in cm `t` in s?
Laat zien, dat als je twee sinusfuncties met dezelfde frequentie van `2,5` Hz optelt, er een nieuwe sinusfunctie ontstaat waarvan de amplitude gelijk is aan de som van de twee afzonderlijke amplitudes.
Als je twee sinusfuncties optelt waarbij de éne een frequentie van `2,5` Hz en de andere een frequentie van bijvoorbeeld `3` Hz heeft, is hun amplitude niet gelijk aan de som van de twee afzonderlijke amplitudes. Maar dat is lastig aan te tonen. Je kunt daartoe het best laten zien dat hun toppen niet op dezelfde tijdstippen vallen.
Laat dat in zien.