Goniometrische functies > Totaalbeeld
123Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1
a

Met behulp van GeoGebra, Desmos, of een GR vind je: `P(t) = 25 - 25cos(2t)` . Dit is een sinusoïde met amplitude `25` en evenwichtsstand `P=25` .

b

Gebruik de formule `cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)` .
Leidt daaruit af dat `50 sin^2(t) = 25*2sin^2(t) = 25(1 - cos(2t)) = 25 - 25cos(2t)` .

c

`50sin^2(t) = 12,5` geeft `sin^2(t) = 0,25` en dus `sin(t) = +-0,5` .
Hieruit vind je met de grafiek: `1/6 pi lt t lt 5/6 pi vv 1 1/6 pi lt t lt 1 5/6 pi` .

Opgave T2
a

`h(x) = sin(x + 1/3 pi) - sin(x)`

Met behulp van GeoGebra, Desmos, of een GR vind je: `h(x) ~~ sin(x + 2,09)` . Dit is een sinusoïde met amplitude `1` en evenwichtsstand `h = 0` .

Je kunt ook werken met de somformule voor `sin(alpha + beta)` en daarna met de formule voor `a sin(x) + b cos(x)` .

b

`sin(x + 2,09) = 0` geeft `x = text(-)2,09 + k*2pi vv x = pi - 2,09 + k*2pi` .
Op het domein van deze functies vind je `x ~~ 1,05 vv x ~~ 4,19` .
Grafiek: `0 le x lt 1,05 vv 4,19 lt x le 2pi` .

Opgave T3
a

`f'(x) = 3 cos(pi x) * pi = 3pi cos(pi x)`

b

`g'(x) = text(-)5 sin(x + 2)`

c

`P'(t) = 50*sin(t)*cos(t)`

d

`W'(t) = 0,5 + 6cos(2t)`

Opgave T4
a

De periode is `(2pi)/(0,5pi) = 4` meter. Dit is de lengte van de drempel.

b

Los op `0,10 = 0,06 + 0,06sin (1/2pix - 1/2pi)` .
Met GeoGebra, Desmos of een GR vindt je `x ~~ 1,465 vv x~~2,535` .
Dus deze lengte is ongeveer `2,535 - 1,465 = 1,07` m.

c

De helling van de drempel is `h'(x) = 0,06 cos(1/2pix - 1/2pi) * 1/2pi = 0,03pi cos(1/2pix - 1/2pi)` .

De waarde van deze functie variëren tussen `text(-)0,03pi` en `0,03pi` .

Opgave T5
a

Gebruik GeoGebra, Desmos of een GR.
Je vindt `u(t) ~~ 2,24 sin(2pi (t - 0,46)) + 1` .

b

`u'(t) = 4,48pi cos(2pi (t - 0,46)) = 0` als `2pi (t - 0,46) = 0,5pi + k*pi` , dus `t ~~ 0,71 + k*0,5` s.

Opgave A1Zwevingen
Zwevingen
a

Aan het feit dat de toppen van de resulterende grafiek op twee sinusoïden lijken te liggen.
De amplitude van het geluid (de geluidssterkte) verandert golfsgewijs.

b

Tussen `0 = 1 - 1` en `2 = 1+1` .

c

De verandering van de geluidssterkte ligt tussen het verschil van beide amplitudes en de som van beide amplitudes. Experimenteer maar even met andere waarden.

Opgave A2Gedempte trillingen
Gedempte trillingen
a

Omdat de amplitude niet spontaan 0 zal worden, maar steeds langzamer kleiner wordt.

b

Na t = 0,8 log ( 0,5 ) 3,1 seconden.

c

Dat maximum is 0,8 0,25 0,95 . Het maximum dat precies de helft hiervan is zou 3,1 seconden later optreden, maar daar heeft de grafiek geen maximale waarde. Dus er is geen maximum dat precies de helft is.

verder | terug